Existe-t-il une loi physique qui n’est pas sans unité?

Leo

Existe-t-il une loi physique qui n’est pas sans unité?


L’une des conditions préalables du théorème de Buckingham π est que la loi physique en question doit être sans unité. Je n’ai pas pu trouver d’exemple de loi physique qui ne soit pas sans unité. Y a-t-il une telle chose?

Ajouté plus tard: Voici une définition de Mathématiques appliquées par Logan :

La loi physique

F(q1,,qm)=0

est sans unité si pour tous les choix de nombres réels

λ1,...,λn,

avec

λje>0

, nous avons

F(q¯1,,q¯m)=0

, si et seulement si

F(q1,,qm)=0

.

(Notez que la définition n’est pas tout à fait autonome. Vous voudrez peut-être cliquer sur le lien ci-dessus pour voir comment

λ

se rapportent à

q¯

c’est réparti sur une page du livre.)

Je pose donc la question parce que le libellé des manuels scolaires implique (de la façon dont je le lis) qu’être sans unité est une propriété d’une loi physique, c’est-à-dire que la différentiabilité est une propriété d’une fonction. J’ai donc naturellement voulu voir un contre-exemple.

CuriousOne

À l’heure actuelle, les lois totalement libres d’unité ne sont pas possibles. Nous n’avons, par exemple, absolument aucun lien entre la masse (de repos) et la charge électrique. On ne peut pas remplacer l’un par l’autre dans les calculs, il doit donc y avoir des unités différentes. Peut-être qu’un jour il y aura une formule qui reliera la charge et le spectre de masse, mais pour l’instant ce sont des phénomènes physiques complètement différents.

Réponses


 SeanD

Je ne sais pas si cela vous donne la réponse que vous voulez en termes d’explication physique rigoureuse, mais lorsque j’ai étudié l’analyse dimensionnelle, le point principal était de s’assurer que tous les côtés étaient égaux en ce qui concerne les unités. Essentiellement, les équations et les lois devaient être sans unité pour avoir un sens. Vous ne pouvez pas vous retrouver avec quelque chose où une unité est égale à une non-unité.

DanielSank

Nitpick: Il y a une différence entre les unités et les dimensions, et je pense que vous voulez dire les dimensions, pas les unités.

Bob Bee

Non, il veut dire des unités. J’ai lu le théorème de Buckingham pi, il semble dire que si une loi est disons f = Ma et une autre est f = Mm / r ^ 2, alors vous pouvez écrire chacune sans unité

Bob Bee

En disant f / ma = 1 et la même chose pour l’autre équation. Vous pouvez les combiner comme ma / [Mm / r ^ 2] = 1. Je ne vois pas la valeur, juste un moyen d’équilibrer les unités.

SeanD

Il y a une différence entre les dimensions et les unités, mais c’est assez mineur, et généralement elles peuvent être utilisées de manière interchangeable pour cette explication – mais oui, techniquement, je veux dire les dimensions. Pour la valeur de l’exercice, c’est plus juste un outil utile pour vous assurer que votre équation est équilibrée et que vous n’avez pas oublié quelque chose (comme utiliser r au lieu de r ^ 2 dans cet exemple – vous vous retrouveriez avec quelque chose à la fin vous savez donc qu’il y a un problème)

 

#(sans, #(une, #pas, Existe-t-il, loi, n’est, physique, qui, unité

 

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