Explication physique d’une propriété de l’équation de chaleur? [fermé]

lanse7pty

Explication physique d’une propriété de l’équation de chaleur? [fermé]


Lorsque je calcule l’équation de la chaleur, je trouve que la chaleur brute ne change pas, c’est la même chose que dans notre monde réel, mais comme je le sais, l’équation de la chaleur se trouve en fonction du mode de conduction thermique. Pourquoi le mode de propagation de la chaleur contient la conservation de la chaleur?

Ci-dessous est mon calcul, je suppose

Ω

est un collecteur compact sans frontière, cela signifie

Ω =

{ u t = Δ u en Ω × ( 0 , T ] u ( x , 0 ) = u 0

{ u t = Δ u dans Ω × ( 0 , T ] u ( X , 0 ) = u 0

Alors le brut de chaleur est

g h e a t = Ω u d V

g h e une t = Ω u V

Puis, montrez

g h e une t

ne change pas seul le temps

g h e a t t = Ω u t V = Ω Δ u d V = Ω u n V = 0

g h e une t t = Ω u t V = Ω Δ u V = Ω u n V = 0

Donc,

g h e une t

ne change pas seul le temps.Cela signifie conservation de la chaleur.Pourquoi le mode de propagation de la chaleur contient la conservation de la chaleur? Je veux une explication physique, comment le comportement local décide-t-il du comportement global?

Je suis juste un maître de mathématiques, et mon anglais est pauvre, donc, je ne sais pas si je décris correctement ma question. Sinon, bienvenue à toute révision ou conseil.

ACuriousMind ♦

La lecture de l’article de Wikipédia vous aurait dit que «l’équation de la chaleur est dérivée de la loi de Fourier et de la conservation de l’énergie» . Alors … vous demandez pourquoi une équation dérivée de la conservation de l’énergie conserve l’énergie?

ACuriousMind ♦

@brucesmitherson: Notez que la question suppose

Réponses


 user1476176

Note rapide sur la terminologie: en thermodynamique, la chaleur est associée aux transferts d’ énergie; la propriété associée associée à l’ état d’un système est appelée énergie. Un meilleur nom pour le «brut de chaleur» serait «l’énergie totale» du système.

Comme l’ont souligné les commentateurs, l’équation de la chaleur est dérivée de la première loi de la thermodynamique. Une façon plus directe de prouver que l’énergie totale est conservée consiste à appliquer la première loi de la thermodynamique au système défini par le collecteur

Ω

:

d t U Ω = Q ˙ P d t V + W ˙ autre

t U Ω = Q ˙ P t V + W ˙ autre

Si le volume de

Ω

est constant, alors le travail aux limites est nul et donc l’énergie interne totale du système est constante.

Pour revenir à votre question initiale, si vous appliquez la première loi de la thermodynamique à un système où seule la conduction se produit, remplacez la loi de conduction de Fourier et supposez également que

u

est lié linéairement à

T

, le résultat prend alors la forme de l’équation thermique. C’est pourquoi l’équation de la chaleur est appelée «l’équation de la chaleur». Comme cela a été mentionné dans les commentaires, l’équation de la chaleur économise l’énergie parce que les équations dont elle est dérivée permettent de conserver l’énergie .

Si vous préférez un raisonnement plus physique, l’équation de chaleur ne représente que les effets de la conduction. En conduction, l’énergie passe de la haute température à la basse température, mais le total est conservé. La conduction conserve l’énergie, il s’ensuit que l’équation de la chaleur conserve l’énergie.

lanse7pty

Merci beaucoup. Existe-t-il un livre sur la thermodynamique qui soit intéressant et adapté aux étudiants en mathématiques?

 

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