Façon rapide et non rogoureuse d’obtenir des règles de Feynman à partir d’un lagrangien dans une théorie non abélienne

Yossarian

Façon rapide et non rogoureuse d’obtenir des règles de Feynman à partir d’un lagrangien dans une théorie non abélienne


On m’a dit qu’un moyen rapide d’obtenir les règles de Feynman d’un lagrangien est de prendre un terme d’interaction, d’oublier les champs et de multiplier un

je

. Cela fonctionne parfaitement, par exemple pour QED, mais je me demande s’il existe un moyen rapide analogue non rigoureux d’obtenir les règles de Feynman, par exemple des théories de jauge non abéliennes.

Solenodon Paradoxus

Soit dit en passant, il existe un moyen simple de le rendre rigoureux. Utilisez simplement l’approche intégrale du chemin.

Réponses


 Solenodon Paradoxus

Cela fonctionne parfaitement par exemple pour QED

Non, non. Vous pouvez obtenir le sommet d’interaction, mais le propagateur de photons est encore mal défini. Pour que tout soit opérationnel, vous devez introduire un terme de fixation de jauge supplémentaire en lagrangien:

Lfixation de calibre=12α(μUNEμ)2

Ce n’est qu’avec ce terme supplémentaire (non physique et non invariable par jauge) que vous pouvez obtenir les règles de Feynman en «regardant» le lagrangien. Il existe une belle approche mathématique (méthode Faddeev-Popov), qui est généralement utilisée pour montrer que ce terme de jauge peut être ajouté.

Non aux théories de la jauge N / A. Premièrement, parce que la courbure est maintenant modifiée par un commutateur d’algèbre de Lie supplémentaire

Fμν=[μUNEν]+[UNEμ;UNEν],

nous obtenons deux termes supplémentaires en lagrangien

L=12gFμνFμν=L0+...(~UNE3)+...(~UNE4)

qui nous donnent deux sommets d’interaction (3-valent et 4-valent).

Le propagateur est cependant mal défini. En exécutant la procédure Faddeev-Popov, nous obtenons le terme de correction de jauge (tout comme dans le cas abélien), mais nous obtenons également de nouveaux champs dynamiques – les fantômes Faddeev-Popov. Celles-ci ne sont pas physiques et peuvent être considérées comme des aspects de la fixation d’un gabarit spécifique.

Ils interagissent avec les bosons de jauge via le sommet d’interaction 1 boson + 2 fantômes. Plus de détails (y compris les expressions pour les propagateurs et les sommets) peuvent être trouvés dans presque tous les manuels QFT (par exemple Peskin-Schreder).

 

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