Fixation supérieure de la bande Möbius

shamisen

Fixation supérieure de la bande Möbius


Dans ce projet de bricolage , la bande Möbius est utilisée pour fabriquer un porte-tasse à café étanche. L’auteur utilise une bande Möbius comme poignée de ce support et dit

Si vous attachez une bande de Möbius à un objet, par exemple une quille, et que vous la faites pivoter autour de votre tête, la bande torsadée résiste au pliage et au curling, se révélant un attachement supérieur à un non torsadé.

Quelqu’un pourrait-il fournir une preuve ou une explication physique de la raison pour laquelle la phrase citée est vraie?

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

L’explication découle de la dynamique du système:

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

… peut se plier beaucoup plus facilement dans un plan que dans l’autre). Mais si tel est le mécanisme, alors une bande avec une torsion complète, une moitié dans chacune des bandes suspendues verticalement, fonctionnerait mieux qu’une bande Möbius. Je soupçonne que c’est une bande de Möbius plutôt qu’une boucle de torsion complète à des fins de marché.

Réponses


 WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Je soupçonne que l’arrangement optimal n’est pas en fait une bande de Möbius mais une boucle avec une torsion complète, et avec la moitié de la torsion dans chacune des sections verticales du support, comme je l’ai tracé avec Mathematica ci-dessous.

Bande optimale

Encore mieux serait probablement plusieurs torsions dans chaque section verticale.

Le principe de travail est le suivant. Si la boucle n’est pas torsadée, comme ci-dessous

Bande sans torsion

alors il peut osciller assez librement si la boucle déformée reste dans le

X Oui

avion, mais il ne peut pas se plier facilement hors de cet avion. C’est tout simplement parce que, si l’on pense à la section transversale de la bande de cuir, comme ci-dessous:

Section transversale de bande

puis son moment d’inertie

je Oui Oui

à propos de

Oui

l’axe est beaucoup plus que le moment d’inertie de la zone

je X X

à propos de

X

axe. La rigidité d’une poutre dans la théorie des poutres d’Euler-Bernoulli et Timoshenko est

E je

E

est le module de Young du matériau en question et

je

moment d’inertie de la zone autour de l’axe neutre de flexion.

Donc, s’il y a une torsion dans le faisceau, il y a toujours une position le long du faisceau où le moment d’inertie de la zone concernée est très petit. Essayez-le vous-même avec une bande de papier avec et sans torsions. Vous constaterez que celui tordu peut se plier librement dans toutes les directions, mais celui plat aura un plan de pliage préféré.

La question se pose donc maintenant de savoir pourquoi l’appareil vendu est une bande Möbius plutôt qu’un meilleur design. Je soupçonne que c’est probablement à des fins de marché, pas de physique. Je suppose que les gens du marketing pensent qu’il semble plus lisse de dire que le design est basé sur la bande Möbius plutôt que sur une boucle torsadée.

shamisen

Merci pour l’explication visuelle. Entre les deux, j’ai beaucoup aimé l’exposition sur les groupes Lie de votre site. Félicitations pour l’excellent travail! 🙂

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

@shamisen Merci beaucoup. Je suis content que vous ayez trouvé WetSavannaAnimals utile.

 

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