Force entre deux dipôles ponctuels

insouciants

Force entre deux dipôles ponctuels


Quelle serait la force entre deux dipôles ponctuels parallèles? Je pensais à le faire de la façon dont la force entre deux charges ponctuelles est découverte, en trouvant le champ puis la force mais je ne suis pas en mesure de le formuler.

Réponses


 Emilio Pisanty

Passer du champ à la force sera difficile, car on ne sait pas a priori comment un dipôle réagit à un champ, surtout si le champ n’est pas homogène. La façon de procéder est la même que lorsque vous trouvez le champ pour le premier dipôle: trouvez la force nette sur les deux charges du deuxième dipôle, puis prenez la limite lorsque leur séparation va à zéro (tout en gardant la charge suffisamment grande pour le moment dipolaire est constant). C’est, en fait, plutôt désordonné, il est donc préférable de calculer l’énergie d’interaction, puis de trouver la force comme gradient de cette énergie.

Pour ce faire, commencez par un dipôle ponctuel avec moment dipolaire

p

à l’origine, ce qui provoque un potentiel électrostatique de

V tremper = p r r 3 ,

V tremper = p r r 3 ,

donc l’énergie potentielle d’une charge

q

en position

r

est

U q = q p r r 3 .

U q = q p r r 3 .

Pour faire le deuxième dipôle, commencez par une charge

q

en position

r

et ajoutez une deuxième charge

+ q

en position

r + Δ r n ^

. Le moment dipolaire de la paire est

p = q Δ r n ^

, et leur énergie d’interaction avec le premier dipôle est

U ailette. tremper. = q p r r 3 + q p ( r + Δ r n ^ ) r + Δ r n ^ 3 .

U ailette. tremper. = q p r r 3 + q p ( r + Δ r n ^ ) r + Δ r n ^ 3 .

Vient maintenant l’entreprise délicate de prendre la limite

Δ r 0

. Ce qui complique les choses, c’est la présence de

Δ r

dans le dénominateur, qui doit être traité via les deux premiers termes d’une série binomiale:

r + Δ r n ^ 3 = ( r 2 + 2 Δ r n ^ r + Δ r 2 ) 3/2 = 1 r 3 ( 1 3 2 × 2 Δ r n ^ r r 2 + O ( Δ r 2 r 2 ) ) 1 r 3 3 Δ r r 4 n ^ r ^ ,

r + Δ r n ^ 3 = ( r 2 + 2 Δ r n ^ r + Δ r 2 )