Formule minimale requise pour les œufs Nest?

Seth

Formule minimale requise pour les œufs Nest?


Pour faire suite à cette question , quelle est la taille minimale d’un œuf de nid pour supporter 30 ans de 5 583,33 $ de distributions mensuelles? Je veux que les 5 583,33 $ augmentent avec l’inflation chaque mois.

La valeur actuelle du premier paiement devrait être de 5 583,33 $.

 First withdrawal will be in 20 years: $5,583.33*(1 + 0.0033)^240 = $12,310.86 

Voici ce que j’ai rassemblé à partir de cette question :

 Total withdrawals: n = (30 years)(12 months) = 360 payments Inflation per period: i = 4.0% per year / 12 = 0.3333% per period) Return per period: m = 8.0% per year / 12 = 0.6666% per period) Periods until 1st payment: o = (20 years)(12 months) = 240 periods First payment amount: w = $67,000 / 12 = $5,583.33 (today's dollars) p = ([(1 + i)^o]*[(1 + m)^-n]*((1 + i)^n - (1 + m)^n)*w)/(i - m) p = ([(1 + 0.0033)^240]*[(1 + 0.00667)^-360]*((1 + 0.0033)^360 - (1 + 0.00667)^360)*5583.33)/(0.00333 - 0.00667) p = $2,594,790.06 where n is the number of payments to be received o is the number of the period at the end of which the first payment is received w is the payment amount m is the pension fund's periodic rate of return i is the periodic inflation rate 

Est-ce la bonne équation? D’après ce que j’ai pu trouver sur Google, ce calcul s’appelle la valeur actuelle d’une rente croissante ou graduée . Est-ce correct?

Équation

Est-il exact de dire que 2,5 millions de dollars représentent le solde du nid dans 20 ans à compter du jour du premier retrait? Et que 2,5 millions de dollars ne sont pas en dollars d’aujourd’hui mais en dollars équivalents dans 20 ans?

Chris Degnen

Avec o réglé sur 240, vous appliquez 240 mois d’inflation au premier paiement, ce ne sera donc pas 5583,33 $ mais 5583.33*(1 + 0.0033)^240 = 12310.86 . La valeur actuelle du premier paiement est de 5 583,33 $, mais le premier paiement réel sera de 12 310,86 $. De même, la valeur réelle du pot à la fin de la période d’épargne sera de 2,5 millions de dollars mais sa valeur actuelle est de 1,2 million de dollars. C’est-à-dire que 1,2 $ achètera maintenant la même quantité de marchandises que 2,5 $ en vingt ans.

Pete B.

Il y a tellement de variables que vous pouvez le faire en utilisant simplement une version de la règle des 4%. 5K / mois = 60k / an /.04 = 1,500,000. Donc quelque part entre 2 mils et 1,5 mils.

Chris Degnen

Une question est de savoir si l’OP veut son 60k / an à la retraite, ou s’il veut dire 60k / an en valeur actuelle. Avec une inflation de 2%, dans 20 ans quand il prendra sa retraite, cela signifiera tirer 60k*1.02^20 = 89k/year .

Seth

@Chris vous avez raison, je voudrais que le 60k soit ajusté pour l’inflation. Je veux dire 60k en dollars d’aujourd’hui, donc 89 k.

Chris Degnen

La règle des 4% suppose une inflation de 2%. En utilisant la règle, 89k/0.04 = 2,225,000 n’est pas loin des 2 307 538 $ calculés ici , qui ont un taux de rendement du fonds de 3% et augmentent les versements de pensions en fonction de l’inflation.

Réponses


 Chris Degnen

Si vous souhaitez que le premier montant du paiement soit de 5583,33 $ (non ajusté pour l’inflation), o doit être défini sur zéro, car o définit le nombre de périodes d’inflation avant le premier paiement reçu (afin que l’ajustement puisse être défini à partir de la période d’épargne). .

Pour illustrer avec un exemple simple , montrant 4 dépôts et 3 retraits.

Prévoyez de prendre votre retraite dans 4 mois et de tirer un revenu mensuel de 1 000 $ pour 3 mois, ajusté pour l’inflation à partir du premier retrait. Le TAEG est de 8% et l’inflation de 4%, les deux taux nominaux, composés mensuellement. Quel devrait être le pot?

entrez la description de l'image ici

Calcul des tarifs mensuels.

 inf = 0.04 i = inf/12 = 0.00333333 apr = 0.08 m = apr/12 = 0.00666667 

Il doit y avoir au total 3 paiements reçus à la fin des périodes 4, 5 et 6. Le premier paiement devrait être de 1 000 $ non ajusté pour l’inflation. Les deuxième et troisième paiements doivent être ajustés en fonction de l’inflation.

Calcul du pot à la fin de la période 3 (en utilisant la formule 2 ).

 w = 1000 n = 3 o = 0 p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 2970.28 

Vérification du résultat

 at the end of month 3, p = 2970.28 at the end of month 4, p = p (1 + m) - w (1 + i)^0 = 1990.59 at the end of month 5, p = p (1 + m) - w (1 + i)^1 = 1000.12 at the end of month 6, p = p (1 + m) - w (1 + i)^2 = 0 

Donc à la fin du mois 6, le pot est vide.

Les trois montants de paiement sont

 w (1 + i)^0 = 1000 w (1 + i)^1 = 1003.33 w (1 + i)^2 = 1006.68 

Revenons à vos chiffres.

 w = 5583.33 n = 30*12 = 360 o = 0 p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 1167478.60 

Le pot devrait être de 1 167 478,60 $ au début du mois précédant le premier retrait, qui sera de 5583,33 $.

En tenant compte de l’inflation, le paiement final sera de 18 438,89 $.

 w (1 + i)^(360 - 1) = 18438.89 

Pour illustrer ce type de calcul, supposons que l’inflation soit nulle. Ensuite, tous les paiements sont de 5583,33 $ et le pot requis n’est que de 760 915,72 $.

 i = 0 p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 760915.72 

Démonstration avec Excel.

 PV(0.08/12, 360, -5583.33, 0, 0) 

760 915,72 $

 PMT(0.08/12, 360, 760915.72, 0, 0) 

– 5 583,33 $

Excel calcule correctement la valeur actuelle et le montant du paiement. Cependant, il n’a pas la possibilité d’ajouter un facteur d’inflation.

Le calcul Excel PMT avec flux de trésorerie à la fin de chaque période utilise le calcul de la valeur actuelle d’une rente ordinaire, où la valeur actuelle est p .

https://www.investopedia.com/retirement/calculating-present-and-future-value-of-annuities/

Dérivations

La fonction de type Excel PMT peut être dérivée de la somme de la valeur actuelle des paiements par induction.

entrez la description de l'image ici

 ∴ w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p 

Par exemple

 m = 0.08/12 n = 360 p = 760915.72 w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p = 5583.33 

Avec l’ajout de termes d’inflation: i et o , la somme de la valeur actuelle des paiements devient celle-ci (formule 2).

entrez la description de l'image ici

Seth

Je souhaite que le premier versement soit ajusté en fonction de l’inflation. Je veux que ce soit l’équivalent de 5583,33 $ en dollars d’aujourd’hui.

Chris Degnen

Alors ok. Si vous exécutez la formule avec w = 5583.33 , n = 360 et o = 241 vous ajouterez vingt ans d’inflation au calcul, comme décrit ma réponse précédente .

 

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