Gravité sur une planète en forme de beignet / Möbius

Dans quelle mesure les effets de la gravité seraient-ils différents si la planète sur laquelle nous nous trouvons avait la forme d’un tore (en forme d’anneau)?

Pour une planète (approximativement) sphérique, il est légèrement clair que les objets auraient tendance à être attirés par gravitation vers le centre. Cependant, un tore aurait un trou en son centre, et je ne sais pas si l’attraction vers le centre s’applique toujours.

En particulier, une personne sur une telle planète pourrait-elle marcher à proximité du trou sans tomber?

Additionnel:

Question similaire, mais considérons maintenant une planète en forme de bande de Möbius. Non seulement vous devez affronter le trou, mais aussi le « kink ». Une personne peut-elle se lever sur le coude?

BBischof

Considérez Super Mario Galaxy comme une étude de cas: D

Pratik Deoghare

Je pense que la bande Mobius est toujours comme un beignet donc peu de choses vont changer.

kennytm

Une bande de Möbius est spéciale en tant que surface 2D, mais la gravité fonctionne dans l’espace 3D …

adhalanay

Vous devriez peut-être envisager une bouteille de Klein

Réponses

Pratik Deoghare

Champ gravitationnel d’un anneau de masse
Gravité d’un tore
Champ de gravitation dû aux corps rigides
Ringworld 🙂

Alan Rominger

Le Ringworld est celui qui ne rentre pas ici. Le concept est sans rapport avec son auto-gravitation et ce ne serait qu’une correction numérique des paramètres. En fait, si l’autogravitation était importante (et elle le serait), l’idée échouerait probablement car elle nécessiterait alors une résistance à la compression dans la direction axiale et la résistance à la traction est plus facile à gérer.

Sklivvz

Je fais ça de ma tête, donc j’espère que c’est correct, mais s’il vous plaît revérifiez.

Lorsque vous êtes suffisamment éloigné de l’objet, les lois se réduisent à la solution de masse ponctuelle classique, F = GMmr ^ -2.
De plus, lorsque vous êtes sur le plan du trou du tore, les contributions des directions « haut » et « bas » s’annulent. Le tore peut être considéré comme un disque avec un trou. Dans ce scénario, la gravité ne dépendra que de la quantité de masse dans le disque définie par le rayon de l’observateur au centre du tore. Il diminuera linéairement (je pense) à partir de la valeur sur la bordure extérieure (qui devrait être la même que celle définie au point 1. et la valeur zéro sur la bordure intérieure).
À l’intérieur du tore sur le plan du trou, la gravité doit être nulle.
À d’autres points, vous devez réellement vous intégrer.

Mark Eichenlaub

Le potentiel gravitationnel ne dépend de la masse à l’intérieur d’un certain rayon que si la distribution de masse est sphérique symétrique. Ce théorème n’est pas valable pour un disque. C’est intuitif si vous envisagez de prendre la sphère et de l’écraser dans un disque sur le plan équatorial. Si vous vous teniez sur l’équateur, le mouvement d’écrasement rapproche chaque morceau de masse de vous (sauf ceux déjà sur le plan équatorial), de sorte que le mouvement d’écrasement augmente la force de gravité. Si vous mettez ensuite toute la masse au centre, la gravité s’affaiblit à nouveau.

Gérard

Sur le tore:
En marchant vers le côté intérieur du tore, on devient plus léger, car on a une traction gravitationnelle sous ses pieds (qui est plus forte parce qu’il est plus proche) et une traction gravitationnelle au-dessus de sa tête vous rend plus léger. Le côté extérieur du tore est le côté où les gens sont plus lourds.

Sur la bande Möbius:
L’attraction gravitationnelle varie comme dans le cas du tore, on devient plus léger puis plus lourd en faisant un tour du monde. Marcher d’un côté à l’autre côté [parenthèse parce que c’est le même côté] via l’épaisseur de la bande – en supposant qu’elle soit accessible, sinon il faut voler de l’autre côté – la situation est inversée.

Comme le note Sklivvz :
Au centre du tore ou de la bande de Möbius, toute gravité est annulée.
A une grande distance, la forme de l’objet peut être négligée, il peut être traité comme une masse ponctuelle.

Gérard

La bande Möbius doit avoir une épaisseur sinon elle ne pourrait pas avoir de masse, donc je peux faire un raccourci lors de mon tour du monde. Édité.

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Gravité sur une planète en forme de beignet / Möbius