Helmholtz Représentation énergétique libre du gaz idéal

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Helmholtz Représentation énergétique libre du gaz idéal


Il est demandé de trouver l’équation fondamentale d’un gaz idéal monoatomique dans la représentation de Helmholtz, où

F=UTS

Ma tentative ::

S

d’un gaz idéal monoatomique est donné par:

S=Ns0+NRln(TT0)3/2+NRln(VV0)NRln(N0N)

Donc,

S=Ns0+NRln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1]

et

U=32NRT

Par conséquent,

F=32NRTT(Ns0+NRln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1])

Alors,

F=32NRTTNs0NRTln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1])

Ici, je suis coincé. La solution recherchée est sous la forme

F=NRT{F0N0RT0ln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1]}

Et je ne peux pas résoudre ce que

F0

est.

Donc, j’ai aussi essayé de résoudre pour

U

dans l’équation de

S

sous une autre forme où,

S=Ns0+NRln[(UU0)3/2(VV0)(NN0)5/2]

Mais la forme devient ridiculement compliquée si je devais essayer

T=US

et branchez-le

F=UTS

En bref, comment résoudre

F0

?

Réponses


 Hyunjin Song

F0

est l’énergie libre de Helmholtz à

T=T0

,

V=V0

,

N=N0

. Alors

F0=32N0RT0T0N0s0

et

F0N0RT0=32s0R

. Vous pouvez montrer

F=NRT{F0N0RT0ln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1]}=NRT(32s0R)+NRln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1]=32NRTT(Ns0+NRln[(TT0)3/2(VV0)(N0N)1])


et vous avez correctement dérivé la formule.

 

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