Implication étrange de l’invariance relativiste de l’équation de Dirac

John Hemp

Implication étrange de l’invariance relativiste de l’équation de Dirac


Au moins aussi normalement formulée, la loi de transformation d’une solution de fonction d’onde de l’équation de Dirac en un autre cadre inertiel semble indiquer que si l’observateur 1 est certain que la particule est un électron, l’observateur 2 (dans un cadre se déplaçant par rapport au premier) jugera qu’il pourrait s’agir d’un électron ou d’un positron. Mais la charge ne devrait-elle pas être invariante lors de la transformation de Lorentz?

Pour l’exprimer plus en détail, la transformation de Lorentz de la fonction d’onde à 4 composantes comme donnée par exemple dans (4.22) de http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft/four.pdf , change généralement une fonction d’onde de la forme (1,0,0,0) dans la trame O en (a, b, c, d) dans la trame Oprime. J’ai pris cela pour signifier que O est sûr que la particule est un spin d’électrons, tandis que Oprime attribue une probabilité non nulle à la particule étant un positron (puisque c et d ne sont pas nuls). Merci à Sanya d’avoir demandé cet ajout.

Sanya

Pourriez-vous ajouter une source ou la loi de transformation à laquelle vous faites référence? Les lois de transformation que j’ai pu trouver (voir par exemple damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft/four.pdf ) ne semblaient pas mélanger électron et positron -composants si je les comprends bien.

Réponses


 octonion

Même si vous interprétez l’équation de Dirac de la manière originale (pas comme une théorie de champ quantique), la transformation de Lorentz ne mélange pas électron et positron. Considérons deux types d’ondes planes à fréquence positive et à fréquence négative

u(p)eje(EtpX),v(p)e+je(EtpX)


L’idée est l’énergie

E

est toujours positif, mais la fréquence positive décrit un électron et la fréquence négative un positron.

Sous une transformation de Lorentz, le 4-vecteur (E, p) changera en (E ‘, p’) mais une transformation de Lorentz appropriée ne change pas le signe de la composante temporelle, c’est-à-dire l’énergie, donc elle ne mélange pas les deux types d’ondes planes.

Si vous voulez décrire la charge d’une manière invariante de Lorentz, la quantité

ψ¯γμψ

est un vecteur à 4 qui décrit le courant.

Michael Seifert

Ne devez-vous pas également appliquer une matrice de transformation de Lorentz

octonion

Vous pouvez écrire la transformation de spineur en

John Hemp

Oui, je pensais aux deux composants inférieurs où se trouvaient les composants positrons (quel que soit le cadre). Si ce n’est pas le cas, le problème disparaît. Mais dans ce cas, que signifient les composants? Pouvez-vous me renvoyer à un compte rendu de l’équation de Dirac qui dit expressément que les composants sont généralement mélangés de cette manière et comment ils doivent être interprétés?

octonion

Essayez peut-être de lire le livre de théorie des champs quantiques de Peskin et Schroeder, chapitres 3.3 et 3.4. Le point est ce qui distingue le positron et l’électron est la partie fréquence dépendante du temps de la solution. Les propriétés des spinors u et v découlent de leur substitution dans l’équation de Dirac, et oui u et v auront différentes composantes non nulles dans le cadre de repos. Mais il n’y a pas d’étape où vous identifiez certaines composantes de u, qui ne sont que des coefficients de la solution de fréquence positive, avec une antiparticule.

John Hemp

Merci pour votre aide octonion et Michael. Je pense que je comprends maintenant. On construit des solutions à fonctions propres – certaines ont un facteur temps énergie + ve, un facteur temps énergie -ve. Ensuite, toute fonction d’onde peut être exprimée comme une combinaison linéaire de ceux-ci, et les modules carrés des coefficients donneront des probabilités pour la particule étant un électron ou un positron avec d’autres propriétés (comme le moment angulaire total).

 

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