Impulsion photonique unique et son champ électromagnétique

thym

Impulsion photonique unique et son champ électromagnétique


Je décris la distribution temporelle d’une impulsion photonique unique dans une expérience interférométrique sous vide via la fonction gaussienne

ψ

:

ψ ( t ) = 1 ( 2 π σ 2 ) 1/4 e t 2 4 σ 2 e je ω 0 t .

ψ ( t ) = 1 ( 2 π σ 2 ) 1 / 4 e t 2 4 σ 2 e je ω 0 t .

Il est normalisé

| ψ ( t ) | 2 d t = 1 ,

| ψ ( t ) | 2 t = 1 ,

et la transformée de Fourier est la fonction d’onde dans le domaine fréquentiel,

ψ ~ ( ω ) = 1 2 π ψ ( t ) e i ω t d t = ( 2 σ 2 π ) 1 4 e σ 2 ( ω ω 0 ) 2 ,

ψ ~ ( ω ) = 1 2 π ψ ( t ) e je ω t t = ( 2 σ 2 π ) 1 4 e σ 2 ( ω ω 0 ) 2 ,

tel que

| ψ ~ ( ω ) | 2

représente la distribution de fréquence du photon. Ce n’est bien sûr pas mon invention mais je l’ai vu dans de nombreux articles, comme dans ref1 ou ref2 . Fait intéressant, ils négligent toujours la phase

e je ω 0 t

dans

ψ ( t )

, mais c’est une autre affaire.

Cependant, comme une seule impulsion photonique est toujours une impulsion électromagnétique, existe-t-il un lien entre

ψ ( t )

et le champ électrique

E ( t )

de cette impulsion? Comme ça

E ( t ) Re [ ψ ( t ) ] e t 2 4 σ 2 cos ( ω 0 t ) ?

E ( t ) [ ψ ( t ) ] e t 2 4 σ 2 cos ( ω 0 t ) ?

Je sais qu’il y a en fait une différence conceptuelle. La fonction

ψ ( t )

est une amplitude de probabilité dans le domaine temporel alors que

E ( t )

est un vrai champ électrique. Sur un diviseur de faisceau 50/50, par exemple, le champ électrique se diviserait en deux parties où les deux parties peuvent être mesurées, tandis que l’amplitude de probabilité

ψ ( t )

, qui se divise également en deux parties, amènerait les détecteurs à cliquer soit pour la partie transmise, soit pour la partie réfléchie.

Alors, y a-t-il maintenant un lien entre

ψ ( t )

et le champ électrique

E ( t )

ou pas?

PS: Je connais bien sûr le concept de seconde quantification et la quantification du champ électromagnétique. Mais je n’ai jamais compris comment utiliser cela pour décrire des impulsions de photons uniques dans le vide …

Réponses


 Urgje

Votre fonction d’onde d’impulsion à photon unique est un élément de la première couche de Fock (le zéro est la couche de vide) de l’espace Fock de champ Maxwell quantifié. Le champ électrique est toujours un opérateur mais vous pouvez obtenir sa valeur d’attente comme

< E > = < ψ | E | ψ >

.

thym

Merci pour votre réponse. Mais appliqué à ma notation, comment peut-on calculer cette valeur d’attente? Comment l’opérateur

Urgje

Votre état ψ est donné (il peut être obtenu en agissant avec l’opérateur de création

Urgje

Correction:

Vinsanity

Je pense que cela pourrait vous intéresser. Lorsque vous avez un état à photon unique

 

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