Ingénierie des communications, taux d’arrivée des appels, poisson

xupv5

Ingénierie des communications, taux d’arrivée des appels, poisson


Je prends un cours en ingénierie de la communication qui implique une théorie des probabilités que je ne connais pas très bien. Veuillez voir l’image ci-jointe pour mon problème. Je ne comprends pas pourquoi cette équation est valide. Les deux événements sont dépendants (arrivée d’appel et échec d’appel), donc j’ai d’abord pensé qu’une application de la règle de Baye le résoudrait. Quelqu’un pourrait-il me l’expliquer? entrez la description de l'image ici

JonnyBoats

stats.stackexchange.com peut être un meilleur endroit pour cette question.

Kortuk

La théorie de la communication a toujours été considérée comme acceptable ici. Il s’agit certainement d’une question limite, mais je pense qu’elle est toujours d’actualité. Si vous souhaitez continuer la discussion à ce sujet, demandez @JonnyBoats sur la méta. En ce moment en tant que modérateur, je ne vais pas agir car je soutiens cela comme sur le sujet, au cœur de toute théorie de la communication est la statistique appliquée.

xupv5

ahh super, applaudit Kortuk! J’ai également posté ceci sur maths.stackexchange, mais j’espérais qu’en le publiant ici, j’aurais peut-être plus de perspectives d’ingénierie.

Réponses


 Le photon

La clé est en fait que les résultats des essais individuels sont indépendants les uns des autres. Si vous obtenez une «arrivée» réussie lors du premier essai, cela n’affecte pas ce que vous obtenez lors du deuxième essai ou des essais ultérieurs. Cela donne la distribution binomiale , qui est décrite par la fonction de masse de probabilité donnée dans votre question. Il est facilement dérivé:

Vous faites n essais. Le résultat de chaque essai sera soit une «arrivée» soit un «échec». La probabilité d’échec dans chaque essai est donnée par p .

Le nombre total de résultats (ordonnés) est

2 n

. Par exemple, pour 3 essais, vous pouvez avoir aaa, aaf, afa, aff, faa, faf, ffa ou fff. La probabilité que chacun de ces résultats ordonnés se produise est

p k ( 1 p ) ( n k )

, car si p est la probabilité d’une arrivée, alors (1-p) doit être la probabilité d’échec.

Alors, vous appliquez la combinatoire. Vous avez décidé (ou on vous a dit) que vous ne vous souciez pas de l’ordre des résultats, du nombre d’arrivées. Donc, sur le total

2 n

résultats ordonnés, le nombre qui répond à vos besoins est donné par

( n k )

, lequel est

n ! k ! ( n k ) !

.

Pris ensemble, vous avez

( n k )

des résultats qui répondent à vos besoins, chacun avec probabilité

p k ( 1 p ) ( n k )

, donc la probabilité totale est

( n k ) p k ( 1 p ) n k

c’est le résultat que vous cherchiez.

xupv5

Je viens de jeter un œil aux distributions binomiales. Vive cette explication.

 

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