Instanton Moduli Space avec un opérateur de surface

Je voudrais comprendre le langage mathématique qui s’applique à l’espace des modules d’instanton avec un opérateur de surface.

Alday et Tachikawa ont déclaré dans 1005.4469 que les espaces de modules suivants sont isomorphes.

1. l’espace des modules des connexions ASD sur R 4
   

   qui sont lisses loin de z 2 = 0

   et avec le comportement A ∼ ( α 1 , ⋯ , α N ) je d θ

   proche de r ∼ 0

   où le α je

   sont tous distincts et z 2 = r exp ( i θ )

   . (Espace des modules Instanton avec un opérateur pleine surface)

2. l’espace des modules de rang stable N
   

   gerbes localement libres sur P 1 × P 1

   avec une structure parabolique P ⊂ G

   à { z 2 = 0 }

   et avec un cadrage à l’infini, { z 1 = ∞ } ∪ { z 2 = ∞ }

   . (Espace Affine Laumon)

Je pensais que l’espace des modules B u n G , P ( S , D ∞ )

dans [B] correspond également à l’espace des modules d’instantons avec un opérateur de surface. Notez que B u n G , P ( S , D ∞ )

est l’espace des modules du principal g

-bundle sur S = P 2

de deuxième classe Chern – d

doté d’une banalisation sur ré ∞

et une structure parabolique P

sur la ligne horizontale C ⊂ S

.

[B] http://arxiv.org/abs/math/0401409

Cependant, [B] considère l’espace des modules des gerbes paraboliques sur P 2

au lieu de P 1 × P 1

. Que fait la physique B u n G , P ( S , D ∞ )

correspondre à? Est-il différent de l’espace affine de Laumon?

De plus, j’aimerais connaître la relation entre [B] et [FFNR].

[FFNR] http://arxiv.org/abs/0812.4656

Faites mathfrak {Q} { souligné d} et Q ré – –

dans [FFNR] correspondent à M G , P

et Q M G , P

dans la section 1.4 de [B]? (Désolé, cela ne montre pas correctement mathfrak. Mathfrak {Q} { underline d} est celui qui apparaît la première ligne de la section 1.1 dans [FFNR].)

Permettez-moi d’essayer de répondre. Pour votre première question, la déclaration est que vous pouvez travailler avec P 2

ou P 1 × P 1

– l’espace des modules est le même. Plus généralement, si S

est toute surface qui contient UNE 2

en tant que sous-ensemble ouvert et ré ∞

est le diviseur ∞

ensuite B u n g ( S , D ∞ )

est indépendant de S

.

Pour la deuxième question: il est vrai que Q = M G , P

(pour P

étant le sous-groupe Borel et G = S L ( n )

) mais il n’est pas vrai que Q = Q M G , P

. Le fait est que l’espace des quasi-cartes Q M G , P

est défini pour tout g

et c’est singulier; pour G = S L ( n )

(et seulement dans ce cas) il a une belle résolution de singularités qui est donnée par l’espace Laumon. Si vous êtes intéressé à en savoir plus, vous pouvez lire mon exposé ICM 2006 (« Espaces de quasi-cartes dans les variétés de drapeau et leurs applications ») – les questions ci-dessus y sont discutées.