Instanton Moduli Space avec un opérateur de surface
Instanton Moduli Space avec un opérateur de surface
Je voudrais comprendre le langage mathématique qui s’applique à l’espace des modules d’instanton avec un opérateur de surface.
Alday et Tachikawa ont déclaré dans 1005.4469 que les espaces de modules suivants sont isomorphes.
- l’espace des modules des connexions ASD sur R 4
qui sont lisses loin de z 2 = 0
et avec le comportement A ∼ ( α 1 , ⋯ , α N ) je d θ
proche de r ∼ 0
où le α je
sont tous distincts et z 2 = r exp ( i θ )
. (Espace des modules Instanton avec un opérateur pleine surface)
- l’espace des modules de rang stable N
gerbes localement libres sur P 1 × P 1
avec une structure parabolique P ⊂ G
à { z 2 = 0 }
et avec un cadrage à l’infini, { z 1 = ∞ } ∪ { z 2 = ∞ }
. (Espace Affine Laumon)
Je pensais que l’espace des modules B u n G , P ( S , D ∞ )
dans [B] correspond également à l’espace des modules d’instantons avec un opérateur de surface. Notez que B u n G , P ( S , D ∞ )
est l’espace des modules du principal g
-bundle sur S = P 2
de deuxième classe Chern – d
doté d’une banalisation sur ré ∞
et une structure parabolique P
sur la ligne horizontale C ⊂ S
.
[B] http://arxiv.org/abs/math/0401409
Cependant, [B] considère l’espace des modules des gerbes paraboliques sur P 2
au lieu de P 1 × P 1
. Que fait la physique B u n G , P ( S , D ∞ )
correspondre à? Est-il différent de l’espace affine de Laumon?
De plus, j’aimerais connaître la relation entre [B] et [FFNR].
[FFNR] http://arxiv.org/abs/0812.4656
Faites mathfrak {Q} { souligné d} et Q ré – –
dans [FFNR] correspondent à M G , P
et Q M G , P
dans la section 1.4 de [B]? (Désolé, cela ne montre pas correctement mathfrak. Mathfrak {Q} { underline d} est celui qui apparaît la première ligne de la section 1.1 dans [FFNR].)
Réponses
Anonymous
Permettez-moi d’essayer de répondre. Pour votre première question, la déclaration est que vous pouvez travailler avec P 2
ou P 1 × P 1
– l’espace des modules est le même. Plus généralement, si S
est toute surface qui contient UNE 2
en tant que sous-ensemble ouvert et ré ∞
est le diviseur ∞
ensuite B u n g ( S , D ∞ )
est indépendant de S
.
Pour la deuxième question: il est vrai que Q = M G , P
(pour P
étant le sous-groupe Borel et G = S L ( n )
) mais il n’est pas vrai que Q = Q M G , P
. Le fait est que l’espace des quasi-cartes Q M G , P
est défini pour tout g
et c’est singulier; pour G = S L ( n )
(et seulement dans ce cas) il a une belle résolution de singularités qui est donnée par l’espace Laumon. Si vous êtes intéressé à en savoir plus, vous pouvez lire mon exposé ICM 2006 (« Espaces de quasi-cartes dans les variétés de drapeau et leurs applications ») – les questions ci-dessus y sont discutées.
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