Interprétation physique de la relation x ˙ (t) → iω x ~ (ω) x˙ (t) → iωx ~ (ω)

glS

Interprétation physique de la relation x ˙ (t) → iω x ~ (ω) x˙ (t) → iωx ~ (ω)


Si

X ( t )

est une certaine quantité réelle dépendante du temps je peux interpréter sa transformée de Fourier

X ~ ( t )

comme représentant, dans un sens générique, les composantes de fréquence de

X ( t )

. Qu’en est-il du FT de

X ˙ ( t )

? Cette quantité peut-elle être corrélée de manière intuitive au « mouvement »

X ( t )

lui-même? En d’autres termes, existe-t-il une image intuitive expliquant le fait que

X ˙ ( t ) je ω X ~ ( ω )

? Cette discussion ne doit bien sûr pas se limiter aux fonctions qui dépendent du temps (uniquement).

Danu

En réponse à votre dernier point: je pense qu’il manque une partie importante. La question de savoir comment interpréter

DanielSank

Puisque vous n’avez pas encore accepté de réponse, pouvez-vous décrire les informations supplémentaires dont vous avez besoin / voulez?

Réponses


 DanielSank

Le fait que vous puissiez représenter une fonction

F

(du temps) comme transformée de Fourier

F ~

signifie déjà que vous pouvez imaginer la fonction comme une superposition de sinusoïdes. Concentrez-vous sur l’une de ces sinusoïdes

s ( t ) Un péché ( ω t + ϕ ) .

s ( t ) UNE péché ( ω t + ϕ ) .

La dérivée temporelle (c’est-à-dire la vitesse) est

s ˙ ( t ) = ω A cos ( ω t + ϕ ) . ( )

s ˙ ( t ) = ω UNE cos ( ω t + ϕ ) . ( )

Tu peux voir ça

s

et

s ˙

ont la même fréquence, mais sont déphasés d’un quart de cycle et diffèrent en amplitude par un facteur de

ω

. C’est précisément la signification physique du

je ω

facteur qui apparaît dans le domaine fréquentiel. Représenter les sinusoïdes dans le domaine fréquentiel comme des exponentielles

exp [ i ( ω t + ϕ ) ]

exp [ je ( ω t + ϕ ) ]

vous obtenez un décalage de phase d’un quart de cercle en multipliant par

je

[1]

j’exp [ i ( ω t + ϕ ) ] = exp [ i ( ω t + ϕ + π / 2 ) ] .

je exp [ je ( ω t + ϕ ) ] = exp [ je ( ω t + ϕ + π / 2 ) ] .

le

ω

partie de

je ω

est le même

ω

un péché

( )

.

En résumé, la signification physique de

je ω

est « échelle de grandeur par

ω

et ajouter un décalage de phase d’un quart de cycle.  »

[1] Cela vient simplement du fait que

exp [ je π / 2 ] = je

.

glS

Ceci est une explication claire de l’endroit où le

DanielSank

Pourquoi le facteur d’échelle de

DanielSank

@glance: Quelles informations supplémentaires seraient nécessaires pour rendre cette réponse acceptable?

glS

J’aimerais voir une manière intuitive de relier les graphiques de

DanielSank

@glance: Vous demandez maintenant comment associer les « graphiques », mais dans la question d’origine, vous avez demandé comment comprendre

 

˙, (ω), #de, #la, →, ~, interprétation, iω, iωx, physique, relation, T, X, x˙

 

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