Introduction du potentiel vectoriel A μ Aμ pour l’invariance de jauge locale du lagrangien à champ scalaire complexe [duplicata]

M. Zeng

Introduction du potentiel vectoriel A μ Aμ pour l’invariance de jauge locale du lagrangien à champ scalaire complexe [duplicata]


Cette question a déjà une réponse ici:

Dans Ryder, lorsque vous essayez de restaurer le local

U(1)

symétrie de jauge du champ scalaire complexe

ϕ=ϕ1+jeϕ2

, le Lagrangien final se compose des quatre parties suivantes:

L0=(μϕ)(μϕ)m2ϕϕ


qui est la particule libre lagrangienne,

L1=eJμUNEμ


c’est là que le

UNEμ

est introduit,

L2=e2UNEμUNEμϕϕ


et

L3=14FμνFμν


avec

Fμν=μUNEννUNEμ

, qui est invariant de jauge. Au-dessus de

L0

, le supplémentaire

L1

et

L2

semble être tout à fait naturel. Cependant, pour le

L3

partie, il ne me semble pas nécessaire, alors que l’argument de Ryder est que « le champ

UNEμ

doit vraisemblablement contribuer par lui-même au lagrangien « . Si nous regardons maintenant en arrière, nous savons que le

L3

terme nous donne en fait les équations de Maxwell. mais je ne suis toujours pas convaincu par l’argument de Ryder. La question est donc de savoir comment savoir que

UNEμ

doit contribuer au lagrangien?

Qmécanicien ♦

Réponses


 Frédéric Brünner

Une façon intuitive de comprendre pourquoi un terme proportionnel à

FμνFμν

Il est naturel de reconnaître que ce terme introduit une dynamique pour le champ de jauge. Si vous expliquez la dépendance du champ de jauge, vous verrez qu’il contient un terme cinétique correctement normalisé, ce qui nous permet de le traiter comme un champ se propageant dans l’espace-temps. Comme vous l’avez suggéré, cela a du sens puisque le terme est nécessaire pour récupérer l’ensemble complet des équations de Maxwell.

De plus, le terme est cohérent avec toutes les symétries que l’on voudrait que la théorie possède, à savoir la jauge et l’invariance de Poincaré.

 

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