Introduction d’un entraînement dépendant du temps dans l’hamiltonien des circuits électriques quantifiés

user3237992

Introduction d’un entraînement dépendant du temps dans l’hamiltonien des circuits électriques quantifiés


Supposons que j’ai le schéma d’un circuit électrique supraconducteur composé d’inductances et de capacités linéaires (quasi) sans perte et de quelques inductances non linéaires, par exemple. Jonctions Josephson. L’hamiltonien du circuit est dérivé selon Devoret, 1997 .

Cependant, cet article ne considère que le cas d’un variateur DC classique (donc appelé polarisation). Des questions:

(1) Avez-vous une idée de la façon d’introduire un entraînement dépendant du temps dans le système et comment constructurer l’hamiltonien du système donné? La conduite peut être considérée comme classique et commencer par sinusoïdale suffit.

(2) Avez-vous une idée de la façon de traiter un lecteur non classique, c.-à-d. l’énergie des générateurs dans le cicrcuit se présente sous la forme de photons uniques bien séparés dans le temps?

Réponses


 FraSchelle

Un mode photon unique est décrit par un opérateur de création. Le problème n’est pas compliqué et vraiment générique dans les problèmes bosoniques.

Comment inclure la conduite n’est qu’une question de goût. Supposons que votre circuit soit décrit par les degrés de liberté

X

et

p

(dites position et élan). Une force

F

serait ajouté comme un terme

XF

dans l’hamiltonien par exemple (modulo toute l’intégrale requise / très certainement à temps pour les éléments localisés).

Pour un circuit c’est pareil, sauf

p

et

X

sont généralement flux / charge et / ou courant / tension ou autre chose, mais certainement moins intuitifs que la position et l’impulsion. Cela signifie que vous pouvez trouver un couplage avec soit

p

et / ou

X

, donc soit quelque chose comme

FX

ou

Fp

(problèmes modulo de dimensions).

La rendre dépendante du temps est triviale, disons

F(t)X

est le terme de couplage dans l’hamiltonien.

Pour quantifier le couplage, vous devez imposer une dynamique de ce degré de liberté supplémentaire. Par exemple, si c’est un mode photon, vous pouvez discuter de ces degrés de liberté en tant qu’oscillateur, dites

Hphoton=p2/2m+ω2X2=ωuneune

et vous faites un couplage position-position, momentum-position, etc … selon la nature du couplage (inductif / capacitif / mixte …)

Par exemple, supposons que votre système soit un simple circuit LC, il correspond donc à un oscillateur harmonique, disons avec les opérateurs de création / annihilation

b

et

b

. Supposons en outre que le mode photon soit également harmonique et que le couplage soit de type position-position, alors vous avez quelque chose comme

Hωuneune+Ωbb+g(b+b)(une+une)

avec

Ω

la fréquence de résonance LC et

g

une constante de couplage (pour simplifier).

user3237992

J’ai plusieurs questions: pourquoi une force est-elle ajoutée comme

FraSchelle

Problème de dimension: un courant est en Ampère, une tension est en Volt, donc la constante doit être adaptée à chaque cas, et

user3237992

Mais si vous faites un hamiltonien de cette forme (pour autant que je sache, c’est la forme du modèle de Jaynes-Cummings) ne décrit-il pas simplement deux modes de photons couplés? Je ne vois pas pourquoi l’un d’eux fonctionnerait comme une source de photons pour l’autre. De cette façon, les photons peuvent passer de l’un à l’autre. De plus, je vous serais très reconnaissant de bien vouloir recommander un bon livre sur le sujet. Merci d’avance.

FraSchelle

@ user3237992 Un très bon livre (et un que je connais) sur le sujet est celui de Cohen-Tannoudji / Dupont-Roc / Grynberg intitulé Interaction photon-atome, ou quelque chose comme ça (je ne connais que celui en français; attention, il y a deux livres de Cohen-Tannoudji avec le même titre, le plus intéressant est celui des trois auteurs ci-dessus). En effet l’hamiltonien que j’ai donné est simple à titre d’illustration, il décrit le couplage entre deux modes harmoniques. Le point clé est (toujours) le couplage. Ci-dessus, je l’ai donné dans l’image quantique, pour deux systèmes quantiques. Une source classique serait traitée comme classique.

FraSchelle

Ce n’est pas un modèle de Jaynes-Cimmung, car cela couplerait plus tard un mode bosonique avec un mode fermionique, quelque chose comme

 

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