Killing vector and one-form [fermé]

Au-delà des formules

Killing vector and one-form [fermé]


p. 21 dans cet article ( http://arxiv.org/abs/0704.0247 )

V

est Killing vector, où

V2=4bb¯

, ce qui signifie qu’il s’agit d’un vecteur de tuer en temps réel.

Les auteurs disent:

De

V2=4|b|2

et

V=t

comme vecteur, nous obtenons

Vt=4|b|2

,

Ma question ici est de savoir comment les auteurs ont défini

Vt

égal à cette valeur?

Ils ajoutent,

De

V2=4|b|2

et

V=t

comme vecteur, nous obtenons

Vt=4|b|2

, de sorte que

V=4|b|2(t+σ)

comme une forme, avec

σt=0

.

Pourquoi ont-ils supposé cela?

ACuriousMind ♦

1. Veuillez inclure toutes les informations pertinentes dans la question. Qu’est-ce que

Prahar

@ACuriousMind – If

Au-delà des formules

@Prahar, vous avez absolument raison, car nous parlons de doubles cartes. C’est peut-être une faute de frappe des auteurs ou quelque chose de plus profond que cela: S.

ACuriousMind ♦

@Prahar: Ah, oui, désolé. Au-delà des formules: il est un peu bizarre en premier lieu de prétendre pouvoir écrire un champ vectoriel sous forme de 1 , car les formes 1 sont les doubles des champs vectoriels. Mais s’ils signifient que la double forme de

Au-delà des formules

@ACuriousMind merci beaucoup!

Réponses


 Yuri

Ma question ici est de savoir comment les auteurs ont défini

Vt

égal à cette valeur?

À la page 21, les auteurs disent: « Choisissons les coordonnées

(t,z,Xje)

tel que

V=t

et

je=1,2

. « 

Ils ont donc choisi les coordonnées telles que

V=t

, ce qui signifie

Vt=1

. Notez que les autres composants de

Vμ

sont des zéros. Ensuite, nous avons

V2=VμVμ=4|b|2=VtVt+VX1VX1+VX2VX2+VzVz=Vt1,


à partir de laquelle vous trouvez

Vt=4|b|2

. Ici, nous avons utilisé

VXje=Vz=0

.

Bien que je ne reçoive pas leur exigence que σt soit égal à zéro et pourquoi ont-ils placé un dt à côté de lui. Pourquoi ont-ils supposé cela?

σ

est une forme générale sur les coordonnées

Xje,z

, ce qui signifie

σ=σ1X1+σ2X2+σ3z

, notez que plus tard, ils utilisent la liberté de jauge pour définir

σz=0

. Ils ont choisi les coordonnées pour fixer

Vt

et le reste c’est la forme la plus générale sur

Xje

. Par exemple, la forme la plus générale sur les coordonnées

t,X1,X2,z

est

α=α0t+α1X1+α2X2+α3z

. Comparez-le à leur expression pour

V

(après (4.7)) et vous verrez qu’ils n’ont choisi que les premiers composants, le reste est arbitraire.

Au-delà des formules

Merci pour votre réponse, mais je crains que cela ne réponde pas à ma question. Peut-être que ce que ACuriousMnid mentionné ci-dessus a résolu mon problème. Je ne vois pas si votre réponse ajoute quelque chose à la réponse d’ACuriousMind. C’est ça?

Yuri

@ Au-delà des formules Eh bien, il a fait plusieurs commentaires du point de vue mathématique et, je pense, il n’a pas répondu directement à vos questions. Ma réponse est directe et simple, elle ne contredit pas non plus la sienne 🙂 Mais tout ce qu’il a dit est vrai.

Yuri


Yuri

@PhilosophicalPhysics

Yuri

@PhilosophicalPhysics Je vais vous donner un exemple, quand j’écrirai

 

[fermé], and, Killing, one-form, vector

 

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