Killing vector and one-form [fermé]

Au-delà des formules

Killing vector and one-form [fermé]

p. 21 dans cet article ( http://arxiv.org/abs/0704.0247 )

V

est Killing vector, où $V^{2} = - 4 b \bar{b}$

V^{2} = - 4 b \bar{b}

, ce qui signifie qu’il s’agit d’un vecteur de tuer en temps réel.

Les auteurs disent:

De $V^{2} = - 4 | b |^{2}$
$V^{2} = - 4 | b |^{2}$
et $V = \partial_{t}$
$V = \partial_{t}$
comme vecteur, nous obtenons $V_{t} = - 4 | b |^{2}$
$V_{t} = - 4 | b |^{2}$
,

Ma question ici est de savoir comment les auteurs ont défini $V_{t}$

V_{t}

égal à cette valeur?

Ils ajoutent,

De $V^{2} = - 4 | b |^{2}$
$V^{2} = - 4 | b |^{2}$
et $V = \partial_{t}$
$V = \partial_{t}$
comme vecteur, nous obtenons $V_{t} = - 4 | b |^{2}$
$V_{t} = - 4 | b |^{2}$
, de sorte que $V = - 4 | b |^{2} (d t + σ)$
$V = - 4 | b |^{2} (ré t + σ)$
comme une forme, avec $σ_{t} = 0$
$σ_{t} = 0$
.

Pourquoi ont-ils supposé cela?

ACuriousMind ♦

1. Veuillez inclure toutes les informations pertinentes dans la question. Qu’est-ce que

b

Prahar

@ACuriousMind – If

V = \partial_{t}

Au-delà des formules

@Prahar, vous avez absolument raison, car nous parlons de doubles cartes. C’est peut-être une faute de frappe des auteurs ou quelque chose de plus profond que cela: S.

ACuriousMind ♦

@Prahar: Ah, oui, désolé. Au-delà des formules: il est un peu bizarre en premier lieu de prétendre pouvoir écrire un champ vectoriel sous forme de 1 , car les formes 1 sont les doubles des champs vectoriels. Mais s’ils signifient que la double forme de

V

Au-delà des formules

@ACuriousMind merci beaucoup!

Réponses

Yuri

Ma question ici est de savoir comment les auteurs ont défini $V_{t}$
$V_{t}$
égal à cette valeur?

À la page 21, les auteurs disent: « Choisissons les coordonnées
$(t, z, x_{i})$ $(t, z, x_{i})$ $(t, z, x_{i})$ $(t, z, x_{i})$

(t, z, X_{je})

tel que $V = \partial_{t}$

V = \partial_{t}

et $i = 1, 2$ $i = 1, 2$ $i = 1, 2$ $i = 1, 2$ $i = 1, 2$

je = 1, 2

. «

Ils ont donc choisi les coordonnées telles que $V = \partial_{t}$

V = \partial_{t}

, ce qui signifie $V^{t} = 1$

V^{t} = 1

. Notez que les autres composants de $V^{μ}$

V^{μ}

sont des zéros. Ensuite, nous avons

V^{2} = V_{μ} V^{μ} = - 4 | b |^{2} = V_{t} V^{t} + V_{X_{1}} V^{X_{1}} + V_{X_{2}} V^{X_{2}} + V_{z} V^{z} = V_{t} * 1,

à partir de laquelle vous trouvez $V_{t} = - 4 | b |^{2}$

V_{t} = - 4 | b |^{2}

. Ici, nous avons utilisé $V^{x_{i}} = V^{z} = 0$

V^{X_{je}} = V^{z} = 0

Bien que je ne reçoive pas leur exigence que σt soit égal à zéro et pourquoi ont-ils placé un dt à côté de lui. Pourquoi ont-ils supposé cela?

σ

est une forme générale sur les coordonnées $x^{i}, z$

X^{je}, z

, ce qui signifie $σ = σ_{1} d x^{1} + σ_{2} d x^{2} + σ_{3} d z$

σ = σ_{1} ré X^{1} + σ_{2} ré X^{2} + σ_{3} ré z

, notez que plus tard, ils utilisent la liberté de jauge pour définir $σ_{z} = 0$

σ_{z} = 0

. Ils ont choisi les coordonnées pour fixer $V_{t}$

V_{t}

et le reste c’est la forme la plus générale sur $x^{i}$

X^{je}

. Par exemple, la forme la plus générale sur les coordonnées $t, x^{1}, x^{2}, z$ $t, x^{1}, x^{2}, z$ $t, x^{1}, x^{2}, z$

t, X^{1}, X^{2}, z

est $α = α_{0} d t + α_{1} d x^{1} + α_{2} d x^{2} + α_{3} d z$ $α = α_{0} d t + α_{1} d x^{1} + α_{2} d x^{2} + α_{3} d z$ $α = α_{0} d t + α_{1} d x^{1} + α_{2} d x^{2} + α_{3} d z$

α = α_{0} ré t + α_{1} ré X^{1} + α_{2} ré X^{2} + α_{3} ré z

. Comparez-le à leur expression pour $V$

V

(après (4.7)) et vous verrez qu’ils n’ont choisi que les premiers composants, le reste est arbitraire.

Au-delà des formules

Merci pour votre réponse, mais je crains que cela ne réponde pas à ma question. Peut-être que ce que ACuriousMnid mentionné ci-dessus a résolu mon problème. Je ne vois pas si votre réponse ajoute quelque chose à la réponse d’ACuriousMind. C’est ça?

Yuri

@ Au-delà des formules Eh bien, il a fait plusieurs commentaires du point de vue mathématique et, je pense, il n’a pas répondu directement à vos questions. Ma réponse est directe et simple, elle ne contredit pas non plus la sienne 🙂 Mais tout ce qu’il a dit est vrai.

Yuri

@PhilosophicalPhysics

V = \partial_{t}

Yuri

@PhilosophicalPhysics Je vais vous donner un exemple, quand j’écrirai

X = A d t + B d z

[fermé], and, Killing, one-form, vector

[fermé]and Killing one-form vector

Killing vector and one-form [fermé]

Killing vector and one-form [fermé]

Réponses

Yuri

[fermé], and, Killing, one-form, vector

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