kitaev-honeycomb: impossible d’obtenir la boucle de Wilson au carré pour donner +1

L de Pudo

kitaev-honeycomb: impossible d’obtenir la boucle de Wilson au carré pour donner +1


Je suis nouveau ici, j’aime ce site Web et j’ai des difficultés avec l’opérateur Wilson-Loop dans le modèle en nid d’abeille de Kitaev.

énoncé du problème Le modèle de Kitaev ( Kitaev, 2006 est le document original) se compose de spins résidant sur les sites de réseau d’un réseau en nid d’abeilles avec des couplages nn séparés pour les trois directions qui sont identifiées pour les liaisons. L’opérateur de boucle Wilson est

w p = σ 1 X σ 2 y σ 3 z σ 4 X σ 5 y σ 6 z

, où les indices

je { 1 , . . . , 6 }

indiquer le

6

sites de réseau impliqués dans la boucle hexagonale (voir photo).

Boucle en nid d'abeille Kitaev

Dans le livre de Jiannis K. Pachos (Introduction to topological quantum computation, 2012), l’auteur déclare que

( w p ) 2 = 1

, que j’essaie de me retrouver. En fait, cela ne devrait pas être difficile du tout, mais je suis malheureusement bloqué.

tentative de solution, j’ai essayé ce qui suit

( w p ) 2 = σ X 1 σ y 2 σ z 3 σ X 4 σ y 5 σ z 6 σ X 1 σ y 2 σ z 3 σ X 4 σ y 5 σ z 6 = σ X 1 σ X 1 σ y 2 σ z 3 σ X 4 σ y 5