La divulgation 2π 2π est-elle topologiquement stable pour un cristal liquide nématique 2d?

R.Wigner

La divulgation 2π 2π est-elle topologiquement stable pour un cristal liquide nématique 2d?


Pour un cristal liquide tridimensionnel, un

2 π

ou facturer

1

la divulgation est topologiquement instable. Cela s’explique généralement par le fait que la divulgation peut perdre sa singularité centrale en « s’échappant de la troisième dimension ». Cependant, pour un cristal liquide nématique bidimensionnel, est un

2 π

divulgation stable car il n’y a pas de troisième dimension?

Réponses


 Mr. K

Réponse intuitive: Gardez à l’esprit qu’en trois dimensions, vous pouvez avoir des défauts de point (pas de dimension) et de ligne (1D). Si vous voulez dire des défauts de ligne, vous avez raison,

2 π

les défauts de ligne sont instables (bien que

2 π

les défauts ponctuels sont stables). Dans un nématique 2D, seuls les défauts ponctuels sont possibles et vous avez également raison: a

2 π

la divulgation dans un nématique 2D est stable (dans le sens où l’on ne peut pas transformer, en douceur, cette configuration en une configuration sans défauts). La raison intuitive est exactement ce que vous avez dit, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de troisième dimension pour s’échapper. Faites attention à la dimension de ces défauts. J’ai compris votre question, mais cela peut sembler déroutant.

2 π

les défauts ponctuels sont stables dans les nématiques 2D et 3D.

Réponse mathématique: Les défauts de ligne dans un nématique 3D sont classés par le groupe fondamental

π 1 ( R P 2 ) = Z 2

qui se compose de deux classes d’homotopie. L’une de ces classes est la plus triviale, qui est formée par toutes les boucles homotopiques à un point et est associée à la configuration sans défauts (et aux configurations dans lesquelles le défaut peut être éliminé en permanence). L’autre classe est associée à un défaut stable (ou topologique). Comme vous pouvez le remarquer, le défaut de configuration dont vous avez parlé est inclus dans la classe triviale. Par contre, les nématiques 2D sont classées par groupe fondamental

π 1 ( R P 1 ) = Z

. Ainsi, il existe un nombre infini de défauts et ils peuvent être étiquetés par des nombres entiers. De cette façon, le défaut +1 auquel vous faites référence (

2 π

divulgation) n’est pas dans la même classe d’homotopie que la configuration sans défaut (étiquetée par le chiffre 0). Par conséquent, les divulgations +1 ne peuvent pas être supprimées en permanence.

En général, la classification des défauts dans un média ordonné dépend de la topologie de l’espace de dégénérescence. Plus d’informations sur ces choses peuvent être trouvées dans le livre de Nakahara (dans le chapitre homotopie) et dans l’article de Mermin.

 

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