La force exercée sur la coque ne peut-elle pas être équilibrée par l’élan du champ?

John Eastmond

La force exercée sur la coque ne peut-elle pas être équilibrée par l’élan du champ?


Imaginez une particule chargée

q

au repos à l’origine.

Il est entouré d’une coque isolante sphérique concentrique, également au repos, avec charge

Q

et rayon

R

.

Au moment

t = 0

J’applique une accélération horizontale constante

une

à la particule.

Le champ électromagnétique se propage radialement dans toutes les directions à partir de la charge à la vitesse de la lumière (annexe 1).

La densité de quantité de mouvement dans le champ est dirigée radialement et se propage également à partir de la charge à la vitesse de la lumière (annexe 2).

Comme la densité de quantité de mouvement aux points de champ opposés s’annule, la quantité de mouvement totale dans le champ est toujours nulle (annexe 2).

Au moment

t = R / c

le champ atteint la coquille chargée et lui donne une force horizontale (annexe 3).

Qu’est-ce qui équilibre cette force si le taux de variation de la quantité de mouvement horizontale dans le champ est toujours nul?

Je pense qu’il doit être équilibré par une force opposée sur la particule qui se développe en raison d’une interaction électromagnétique avancée de la coque sphérique au moment

t

en arrière dans le temps à la particule au moment

t r

.

Annexe 1: Champ électromagnétique d’une charge accélérée à vitesse nulle

En spécialisant les champs de Lienard-Wiechert pour une charge accélératrice à vitesse nulle, nous constatons que le champ électrique est donné par:

E ( r , t ) = q 4 π ϵ 0 ( r ^ r 2 + r ^ × ( r ^ × a ) c 2 r ) t r

E ( r , t ) = q 4 π ϵ 0 ( r ^ r 2 + r ^ × ( r ^ × une ) c 2 r ) t r

et le champ magnétique est donné par:

B ( r , t ) = r ^ ( t r ) c × E ( r , t )

B ( r , t ) = r ^ ( t r ) c × E ( r , t )

r ^

est le vecteur unitaire en direction du point de champ et du temps retardé

t r

à la charge

q

est donné par:

t r = t r ( t r ) c .

t r = t r ( t r ) c .

Annexe 2: élan total nul dans le champ électromagnétique dû à une charge accélérée

La densité d’impulsion

g ( r , t )

dans le champ électromagnétique est donnée par:

g ( r , t ) = ϵ 0 E ( r , t ) × B ( r , t ) .

g ( r , t ) = ϵ 0 E ( r , t ) × B ( r , t ) .

La densité de quantité de mouvement est dirigée radialement de sorte que:

g ( r , t ) = ϵ 0 E 2 c r ^

g ( r , t ) = ϵ 0 E 2 c r ^

où l’ampleur du champ électrique

E

est donné par

E = q un péché θ 4 π ϵ 0 c 2 r

E = q une péché θ 4 π ϵ 0 c 2 r

et

θ

est l’angle entre l’accélération

une

et direction radiale

r ^

.

Comme

péché ( π θ ) = péché ( θ )

ensuite nous avons:

g ( r , t ) = g ( r , t )

g ( r , t ) = g ( r , t )

de sorte que la densité de quantité de mouvement aux points de champ opposés s’annule.

Ainsi, l’élan total dans les champs est toujours nul.

Annexe 3: Force totale sur la coquille sphérique chargée à partir de la charge accélérée

Le champ électrique au niveau de la coque sphérique est constitué d’une partie radiale statique et d’une partie d’accélération. La force totale de la partie radiale statique s’annulera par paires opposées de sorte que nous n’aurons à nous soucier que de la partie d’accélération.

La force horizontale totale sur la coque sphérique avec charge

Q

et rayon

R

est donné par:

F = s p h e r e E péché θ   σ   UNE

F = s p h e r e E péché θ σ UNE

E = q un péché θ 4 π ϵ 0 c 2 R

E = q une péché θ 4 π ϵ 0 c 2 R

σ = Q 4 π R 2

σ = Q 4 π R 2

A = 2 π R 2 péché θ   θ

UNE = 2 π R 2 péché θ θ

Effectuer cette intégration sur la sphère en utilisant:

π 0 péché 3 θ   θ = 4 3

0 π péché 3 θ θ = 4 3

Nous constatons que la force horizontale totale est donnée par:

F = 2 3 q Q a 4 π ϵ 0 c 2 R .

F = 2 3 q Q une 4 π ϵ 0 c 2 R .

user50679

Votre conclusion de moment de champ net nul est basée sur la prémisse non physique que seul un moment inifité d’accélération de charge de source est adéquat pour l’évaluation. Avec l’accélération vient la vitesse et le déplacement. Essayez de faire une intégrale à temps fini qui évalue le flux de l’impulsion de Poynting à travers une surface sphérique fixe, sur l’intervalle pertinent du temps présent.

jjack

La force ne peut être équilibrée que par un changement dans le temps de l’élan, en raison de la conservation de l’élan.

Anna v

quelle force accélère la petite charge? Comment l’appliquez-vous? ce sera un autre domaine? fusée ? L’accélération générera un rayonnement qui enlèvera l’élan.

Réponses


 Ján Lalinský

La théorie EM permet la conservation de l’énergie et de l’impulsion, indépendamment des solutions particulières, retardées, avancées ou autres, avec lesquelles nous choisissons de travailler.

Dans l’image où seuls les champs retardés sont présents, qui est le plus naturel, la réponse à votre question est la suivante.

Dans votre raisonnement, vous utilisez le champ EM particulier

E q , B q

en raison de la charge

q

à l’intérieur de la sphère dans le rôle du champ EM total (dans l’expression

E × B / μ 0

pour la densité de quantité de mouvement). Ce n’est pas correct, car le champ total

E , B

diffère sensiblement du champ de charge

E q

où se trouve la sphère; il y a d’autres frais. Lorsque ces charges agissent sur le champ de rayonnement de la charge

q

, les champs de la sphère charges et le champ de la charge

q

combiner pour former le champ total, qui peut porter l’élan.

Si les charges de la sphère sont lourdes et ne bougent pas beaucoup, leurs champs sont presque statiques et intenses uniquement au voisinage de la sphère (le champ électrique de Coulomb devient très fort près de la charge ponctuelle). Le champ électromagnétique n’acquiert alors un élan appréciable qu’au voisinage des charges de la sphère. La matière de la sphère prend de l’élan dans une direction, le champ à l’intérieur et à proximité de la sphère prend de l’élan dans la direction opposée.

John Eastmond

Mais que se passe-t-il si les charges dans la sphère sont fixées à la sphère de sorte que leur accélération en réponse à la

 

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