La masse affecte-t-elle la vitesse d’un objet coulissant avec friction?

Liberté

La masse affecte-t-elle la vitesse d’un objet coulissant avec friction?


Désolé si cela a déjà été demandé, mais je regarde autour de google depuis un moment et je n’ai pas trouvé de réponse appropriée. Je suis un étudiant débutant en physique alors pardonnez la question stupide.

Disons que nous laissons un bloc glisser sur une rampe d’angle θ

θ

. Je sais que le composant en bas de la rampe est égal à m g péché θ

m g péché θ

et le composant normal à la rampe est mg cos thêta. Depuis F = m a

F = m une

, m g péché θ = m a

m g péché θ = m une

, et les masses annulent non? Mais c’est sans friction. Ma question est donc la masse affecte-t-elle la vitesse d’un objet (en descendant une rampe par exemple, ou même en chute libre) quand il y a une friction / résistance à l’air?

Quelques réflexions … Je suppose que ce serait écrit comme F = m a = m g péché θ u F N = u m g cos θ

F = m une = m g péché θ u F N = u m g cos θ

. La masse n’a donc toujours pas d’importance, non?


Une autre question. Disons que nous avons un objet se déplaçant à une vitesse constante sur une surface rugueuse avec friction, donc une certaine force est appliquée. L’ajout de masse à l’objet le ralentira-t-il? Le bon sens dit oui, mais pourquoi?

Samuel Weir

Pour l’approximation que la force de friction sur un objet coulissant est proportionnelle à sa masse, je pense que vous avez raison: la masse n’affecte pas la vitesse de l’objet.

Réponses


 Arthur

  1. Dans l’exemple du plan incliné que vous avez fourni, la masse n’affecte pas la vitesse, car la seule force de friction présente est proportionnelle au poids de l’objet. Cependant, des forces dissipatives importantes sont souvent proportionnelles à la vitesse de l’objet — par exemple, si un objet tombe librement à travers un fluide visqueux. Vous pouvez modéliser une telle situation par l’équation ci-dessous:

    F = m a = m g k v

    F = m une = m g k v

    Ici, le coefficient

    k

    de la force de traînée est un paramètre qui pourrait dépendre, par exemple, de la forme de l’objet. Nous ne pouvons pas simplement diviser par

    m

    à résoudre pour

    une

    ; de plus, nous avons une équation différentielle , puisque

    une

    est la dérivée de

    v

    . Si vous le résolvez, vous obtiendrez

    v

    est une fonction qui dépend de la masse. Nous remarquons d’abord que lorsque l’objet atteint la vitesse suffisamment grande pour que la force de traînée s’annule

    m g

    complètement, l’objet maintiendra cette vitesse, car il n’y aura pas d’accélération. Si nous substituons

    une = 0

    dans l’équation, nous obtenons que cette vitesse terminale doit être égale à

    v t e r m je n une l = m g k

    . Nous pourrions réellement résoudre cette équation différentielle en utilisant une fonction de substitution

    u = g k m v

    et le fait que

    une = v

    . On obtient alors:

    u = k m u

    u = k m u

    Deviner une solution

    u = C 1 e k m t + C 2

    , où

    C 1

    et

    C 2

    sont des constantes, nous obtenons cela

    v ( t ) = m g k C e k m t C ′ ′

    v ( t ) = m g k C e k m t C

    Où certaines constantes

    C

    et

    C

    dépendent de nos conditions initiales; si la vitesse initiale de l’objet est nulle, la fonction qui fonctionnerait est:

    v ( t ) = m g k ( 1 e k m t )

    v ( t ) = m g k ( 1 e k m t )

    Où nous mettons

    C = m g k

    et

    C = 0

    , de sorte que les conditions aux limites

    v je n je t je une l = 0

    et

    v t e r m je n une l = m g k

    sont remplies. Nous nous sommes retrouvés avec une fonction de vitesse qui dépend du temps et de la masse de l’objet.

  2. Quant à la deuxième question: revenons au moment où nous avons mis l’objet en mouvement. On sait qu’un coefficient de frottement statique est supérieur au coefficient de frottement cinétique:

 

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