La mécanique statistique peut-elle expliquer complètement la deuxième loi? [dupliquer]

Homme libre

La mécanique statistique peut-elle expliquer complètement la deuxième loi? [dupliquer]


La mécanique statistique est limitée au postulat de la probabilité a priori égale, mais ce postulat n’a pas besoin d’être pris en compte pour la thermodynamique, de sorte que les plages valides de la mécanique statistique et la deuxième loi de la thermodynamique sont différentes.

Par exemple, considérons un corps tombant librement, l’énergie potentielle du corps est convertie en énergie cinétique de mouvement aléatoire dans le processus, la force motrice du processus ne satisfait pas la condition du postulat de la probabilité a priori égale, il est facile à calculer la variation de l’entropie du processus par thermodynamique.

La question est: Quelqu’un peut-il calculer le changement de l’entropie du processus par la mécanique statistique?

gatsu

La mécanique statistique de l’équilibre peut vous dire lequel est incroyablement plus probable que l’autre dans la situation où vous avez un gaz idéal dans une boîte et vous vous demandez s’il est possible que toutes les particules n’occupent que la moitié de la boîte. Vous constatez facilement qu’à partir d’un tel état et en supposant l’équilibre, il est comme infiniment moins probable que toutes les particules occupant également les deux moitiés de la boîte, ce qui est une conséquence du deuxième principe (supplémentaire) en thermodynamique.

Ján Lalinský

« l’énergie potentielle du corps est convertie en énergie cinétique de mouvement aléatoire dans le processus » Comment cela pourrait-il arriver? Un corps tombant librement dans le champ de gravité augmente son énergie de translation, mais pas son énergie interne. Le mouvement de translation du corps n’a aucun effet sur l’entropie.

Ben Crowell

En quoi est-ce différent des autres questions comme celle-ci? physics.stackexchange.com/q/81465

Luboš Motl

Une différence est que la réponse fournie dans ce fil alternatif est 100% erronée, Ben.

Réponses


 Luboš Motl

Oui, même si certaines réponses à des cousins ​​presque équivalents de cette question affirment que la réponse est non.

Nous comprenons vraiment la bonne « théorie de presque tout », ce qui signifie qu’en utilisant la théorie microscopique – c’est la partie « mécanique statistique » qui est la plus importante ici – nous pouvons calculer tout ce qui se passe dans le monde des phénomènes quotidiens.

La preuve générale basée sur la mécanique statistique que l’entropie augmente avec le temps est connue sous le nom de théorème H de Boltzmann

https://en.wikipedia.org/wiki/H-theorem

et il existe de nombreuses versions et ajustements de ce théorème et de sa preuve – par exemple, dans la théorie quantique des champs.

Le fait que l’on puisse prouver que l’entropie augmente avec le temps semble contre-intuitif pour beaucoup de gens parce que les lois microscopiques sous-jacentes sont symétriques à inversion temporelle (ou du moins symétriques CPT, ce qui rend le résultat à peu près également contre-intuitif). Le raisonnement erroné qui suggère que les lois de rupture d’inversion du temps ne peuvent pas émerger de lois microscopiques symétriques dans le temps était à l’origine connu sous le nom de paradoxe de Loschmidt.

Comme toujours en physique, il n’y a pas de paradoxe. La raison pour laquelle des phénomènes totalement inverseurs de temps asymétriques – irréversibles – émergent d’une théorie fondamentalement symétrique en T est que les bonnes lois de probabilité (en mécanique statistique) sont intrinsèquement en T brisant même si les lois dynamiques préservent T. Le raisonnement probabiliste rompt. la symétrie, elle respecte la flèche logique du temps (ou flèche psychologique du temps, différents termes sont utilisés).

La véritable origine mathématique de l’asymétrie est que lorsque nous calculons la probabilité que l’ensemble des microstats A évolue vers l’ensemble B, nous additionnons les microstats dans l’état final B (car la probabilité de « B1 ou B2 » est la somme des probabilités pour B1 et B2 séparément) mais nous faisons la moyenne , peut-être avec quelques poids (a priori) sur les microstats initiaux A1, A2. Nous devons faire la moyenne et non additionner parce que la probabilité totale de tous les microstats initiaux doit être maintenue fixe, à 100%, donc ils doivent partager la probabilité.

Pour cette raison, nous pouvons réécrire la probabilité comme la somme sur tous les microstats dans A ainsi que B tant que le résultat est divisé par le nombre

N

des microstats dans A. Mais elle n’est pas divisée par le nombre de microstats dans B. Cette asymétrie encourage l’évolution des états initiaux à entropie inférieure vers les états finaux à entropie supérieure. Il est facile de voir que l’évolution du processus T-inversé (ou CPT-inversé) est

exp((SBSUNE)/k)

fois moins probable parce que l’

exp(S/k)

les facteurs résultent du

N

Je l’ai mentionné précédemment. Si

SBSUNE

est macroscopique (d’ordre un ou supérieur en unités SI), le processus avec l’entropie décroissante est infiniment moins probable que l’homologue à entropie croissante, ce qui signifie qu’il est impossible dans le

k0

limite.

Alors oui, bien que les calculs soient difficiles et parfois seulement réalisables en principe, nous pouvons non seulement prouver que l’entropie monte mais aussi pour calculer la vitesse à laquelle la chaleur se propage de l’objet le plus chaud vers l’objet le plus froid, la rapidité avec laquelle la diffusion a lieu dans un saleté spécifique pompée dans un liquide spécifique – la rapidité avec laquelle tout processus impliquant l’augmentation de l’entropie se produit. Toutes ces données sont complètement dictées par la théorie microscopique. Ils doivent l’être – sinon la théorie microscopique serait bien sûr incomplète.

La raison pour laquelle l’entropie augmente n’a rien à voir avec la cosmologie ou certaines hypothèses sur le Big Bang. L’entropie croissante est un résultat dérivable pour tout système, que ce soit l’Univers entier observé pendant des milliards d’années ou juste sa petite partie observée pendant les picosecondes.

Votre problème particulier est facilement résoluble. L’objet tombant librement se comporte de façon indiscernable par rapport à un objet en dehors d’un champ gravitationnel. Donc, si ses degrés de liberté internes étaient en équilibre au début, ils resteront en équilibre et l’entropie n’augmentera pas du tout.

Ben Crowell

Étant donné que la question est un doublon, il peut être plus judicieux de la déplacer et d’en faire une réponse à la question précédente.

Ben Crowell

Tout cela dépend de l’affirmation selon laquelle «les bonnes lois de probabilité […] sont intrinsèquement briseuses de T», parce que nous faisons la moyenne sur les états initiaux mais la somme sur les états finaux. Mais il faut ensuite montrer que cette asymétrie est plus fondamentale que la 2ème loi de la thermodynamique. Vous posez la question – si la 2e loi n’a pas été établie, nous ne pouvons pas appliquer votre règle de probabilité, car nous ne pouvons pas définir «initial» et «final». Cet argument a-t-il été publié plus en détail? Je ne le trouve pas dans cette revue récente: plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/time-thermo

Christoph

@BenCrowell: arXiv: 0809.1304 cite Uffink, « Compendium des fondements de la physique statistique » (sections 7.6, 7.7) et Bacciagaluppi, « Probabilité et symétrie temporelle dans le processus de Markov classique », qui concluent tous deux essentiellement qu’il n’y a pas de rupture de T sans autres hypothèses (ce qui était également la position de Boltzmann)

Luboš Motl

Boltzmann et moi avons expliqué très clairement quelles sont ces hypothèses et elles ne sont rien d’autre que de la logique mathématique – elles sont certainement satisfaites dans tous les modèles physiques réalistes et même non réalistes jamais envisagés qui ont de nombreux degrés de liberté. Les affirmations selon lesquelles la physique ne calcule pas quelque chose au sujet de la croissance de l’entropie ne sont que des opinions de profanes non informés.

Christoph

@ LubošMotl: notez que la position de Botzmann sur l’entropie a évolué au fil des ans en réaction au cricisme d’autres personnes comme Poincaré et Zermelo; à Zu Hrn. Abhandlung de Zermelo « Ueber die mechaniche Erklärung irreversibler Vorgänge » , il mentionne l’idée que l’univers est parti d’un état improbable à faible entropie et qu’il pourrait y avoir des régions de l’univers avec des directions opposées des flèches thermodynamiques du temps (vers lesquelles la flèche subjective du temps serait vraisemblablement aligné); Schrödinger (et probablement d’autres) a fait valoir que ce dernier cas est impossible sous certaines hypothèses (légères)

 

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