La métrique de Schwarzschild et l’équation géodésique sont-elles pertinentes dans le contexte de la Terre? [fermé]

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La métrique de Schwarzschild et l’équation géodésique sont-elles pertinentes dans le contexte de la Terre? [fermé]


L’équation géodésique utilisée en relativité générale est la suivante:

2Xμs2=ΓμαβXαsXβs.


Il indique que l’accélération de la particule d’essai est fonction de la métrique (symbole de Chistoffel) et de la dérivée des coordonnées par rapport à « un paramètre scalaire du mouvement
s ex.: Temps propre ».

En outre, la page Wikipedia sur la métrique de Schwarzschild indique ce qui suit: « […] [métrique de Schwarzschild] est la solution aux équations du champ d’Einstein qui décrit le champ gravitationnel en dehors d’une masse sphérique, en supposant que la charge électrique du la masse, le moment angulaire de la masse et la constante cosmologique universelle sont tous nuls.  » et la métrique est la suivante:

c2τ2=(1rsr)c2t2(1rsr)1r2r2Ω2

En supposant que toutes ces conditions sont vraies, la métrique de Schwarzschild s’applique-t-elle au contexte d’une particule au voisinage du champ gravitationnel de la Terre? Si oui, pouvez-vous donner un exemple?

Si, pour une raison quelconque, la métrique en question ne s’applique pas au contexte de la Terre, pourquoi pas?

DilithiumMatrix

C’est une bonne question, mais elle devrait probablement être quelque peu restructurée car elle est hors sujet à cause de la politique de questions comme des devoirs .

ACuriousMind ♦

Je ne sais pas quelle est la question – vous présentez toutes les hypothèses nécessaires pour Schwarzschild, puis demandez « en supposant que toutes ces conditions sont vraies, est-ce que la métrique Schwarzschild s’applique » – et bien sûr elle s’applique, parce que vous venez de l’assumer ! Demandez-vous si les hypothèses sont une bonne approximation des conditions autour de la Terre?

Réponses


 John Rennie

Oui, la métrique de Schwarzschild décrit la géométrie de l’espace-temps autour de la Terre, et je décris comment utiliser l’équation géodésique pour décrire les objets tombant dans la gravité de la Terre dans Comment «l’espace courbe» explique-t-il l’attraction gravitationnelle? .

Un exemple de la façon dont la métrique de Schwarzschild décrit le champ gravitationnel de la Terre est la dilatation temporelle des satellites GPS . À proprement parler, puisque la Terre tourne, l’espace-temps autour d’elle est décrit par la métrique Kerr plutôt que la métrique Schwarzschild, bien que la différence soit si petite qu’elle soit à peine détectable. Un exemple de cela est la mesure de l’effet Lens-Thirring par le satellite Gravity Probe B , bien que je pense que le jury ne sait pas si le GPB a réellement réussi à mesurer l’effet Lens-Thirring ou non.

Spectre de Seth

Si je me souviens bien (et si j’ai fait les chiffres correctement …), la Terre ne peut être décrite que très, très asymptotiquement par Kerr. C’est facile à vérifier: si Jc / (GM ^ 2) est inférieur à 1, tout va bien. Mais pour les valeurs de la Terre, vous vous retrouvez avec une solution Kerr supercritique. Le gravito-magnétisme, c’est-à-dire l’approximation de champ faible fonctionne, mais grâce à l’absence du théorème de Birkhoff, les choses sont beaucoup plus compliquées que « Kerr décrit la Terre mieux que Schwarzschild » … 🙁

Симон Тыран

Le rayon de la terre est encore beaucoup plus grand que son rayon gravitationnel, donc la description asymptotique avec Kerr fonctionne très bien.

 

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