La relation entre la structure de l’espace-temps et l’existence d’un champ de spineurs?

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La relation entre la structure de l’espace-temps et l’existence d’un champ de spineurs?


Nous savons tous que l’existence de champs de spineurs implique que l’espace-temps doit être orientable dans le temps. Ainsi, cet espace-temps est orientable dans le temps est une condition nécessaire à l’existence de champs de spineurs.

Geroch, R. (1968). Structure de Spinor de l’espace-temps en relativité générale I, J. Math. Phys. 9, 1739-1744 a prouvé ce théorème: Dans un espace-temps non compact, l’existence de 4 champs vectoriels continus constituant une tétrade de Minkowski en chaque point est nécessaire et suffisante pour l’existence de champs de spineurs.

Mes qustions:

  1. Pour les espaces-temps compacts, existe-t-il des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence de champs de spineurs?

  2. Pour général

    n

    multidimensionnelles lorentziennes, quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence de champs de spineurs?

Réponses


 Christoph

Advanced Classical Field Theory (2009) par Giachetta, Mangiarotti, Sardanashvily remarques à la p. 248:

  • Une variété de monde non compacte admet une structure de spineurs Dirac si et seulement si elle est parallélisable.
  • Pour un collecteur de monde compact

et donne les références

Geroch, R. (1968). Structure de Spinor de l’espace-temps en relativité générale, J. Math. Phys. 9, 1739.

Wiston, G. (1974). Sujets sur la topologie spatio-temporelle, Int. J. Theor. Phys. 11, 341.

Les variétés mondiales sont supposées orientables, simplement connectées et à 4 dimensions, vous devez donc regarder les références pour voir si elles s’appliquent à des dimensions arbitraires.

 

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