Lagrangien d’un bloc relié à une piste circulaire [fermé]

Rosie

Lagrangien d’un bloc relié à une piste circulaire [fermé]

Quelqu’un pourrait-il m’aider? J’ai du mal à obtenir le même résultat dans la partie b) pour ce problème:

Utilisation de l’équation de Lagrange par rapport à $θ$

θ

, J’ai obtenu

\ddot{X} c o s θ + une \ddot{θ} + \dot{θ} \dot{X} s je n θ + g s je n θ = 0 (1)

Et depuis

\frac{\partial L}{\partial X} = 0,

alors $\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}$

\frac{\partial L}{\partial \dot{X}}

est une constante de mouvement, donnée dans la solution. Je suis confus quant à ce que devrait être ma prochaine étape pour obtenir la solution donnée. Depuis l’Eq. 1 a le terme supplémentaire $\dot{θ} \dot{x} s i n θ$

\dot{θ} \dot{X} s je n θ

Je suppose que depuis $\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}$

\frac{\partial L}{\partial \dot{X}}

est constant, alors il peut être résolu pour $\dot{x}$

\dot{X}

et branché sur Eq. 1. Et puis lors de la résolution de l’équation de Lagrange par rapport à $x$

X

Je peux également utiliser la constante obtenue pour compléter cette équation. Il semble que le terme supplémentaire dans l’équation. 1 disparaît complètement et leur constante a été déterminée comme étant

m une {\dot{θ}}^{2} s je n θ

. Quelqu’un pourrait-il expliquer comment cette solution pour la partie b) a été obtenue?

* Il s’agit d’un problème de « Questions et solutions de qualification des doctorants des grandes universités américaines: problèmes et solutions en mécanique »

Kyle Kanos

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Réponses

Patzerook

Je suis sûr que votre équation (1) manque un terme. Le premier terme en $\frac{d L}{d θ}$ $\frac{d L}{d θ}$

\frac{ré L}{ré θ}

devrait annuler le dernier terme en $\frac{d}{d t} \frac{d l}{d (θ)^{'}} .$

\frac{ré}{ré t} \frac{ré l}{ré (θ)^{'}} .

Je suis vraiment désolé de ne pas avoir utilisé de symboles mathématiques, c’est parce que je ne sais pas comment; et évidemment la dérivée entre {} est censée être partielle.

HDE 226868

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Daniel Griscom

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[fermé], #(une, #à, bloc, circulaire, d’un, lagrangien,, piste, relié

[fermé]#(une #à bloc circulaire d'un lagrangien,piste relié

Lagrangien d’un bloc relié à une piste circulaire [fermé]

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Patzerook

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