Lagrangien en transformation temporelle

sbp

Lagrangien en transformation temporelle


Étant donné un lagrangien

L ( q , q ˙ , t ) = je j une je j ( q ) q ˙ je q ˙ j V ( q 1 , q 2 , , q F )

L ( q , q ˙ , t ) = je j une je j ( q ) q ˙ je q ˙ j V ( q 1 , q 2 , , q F )

montrer que sous une transformation du temps

t = λ T

(

λ

= constante), l’invariance de

1 2 L t

, en ce qui concerne la variation de

λ

implique que l’énergie est nulle.

Mon travail:

Fondamentalement, je dois calculer la variation, alors je l’ai fait,

δ 2 1 L ( q , q ˙ , t ) d t = δ 2 1 L ( q , λ 1 q ˙ , λ T ) λ d T .

δ 1 2 L ( q , q ˙ , t ) t = δ 1 2 L ( q , λ 1 q ˙ , λ T ) λ T .

À partir de maintenant, comment dois-je procéder?

Phoenix87

Ceci est une conséquence du théorème de la fonction homogène d’Euler en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function#Positive_homogeneity

sbp

@ Phoenix87 Pourriez-vous être plus précis? Je ne peux pas relier les deux.

Qmécanicien ♦

De quelle source provient le problème? Quelle page?

sbp

@Qmechanic: Son de ce livre, google.com/search?hl=en&as_q=rana+joag+classical+mechanics Problème # 6.5. Je suppose que vous n’en obtiendrez pas de copie PDF en ligne.

Phoenix87

vous savez que le lagrangien qui vous est donné est une fonction de la propriété

Réponses


 Qmechanic

Conseils:

  1. Utilisez deux fois le théorème de Noether .

  2. Comme il n’y a pas de dépendance temporelle explicite, la fonction d’énergie

    h : = q ˙ je L q ˙ je L

    est une constante de mouvement.

  3. La charge Noether pour la dilatation du temps est le produit

    Q = t h

    de temps et d’énergie.

  4. Depuis la charge Noether

    Q

    est une constante de mouvement, l’énergie

    h

    doit être nul.

Qmécanicien ♦

Certes, le problème 6.5 dans Rana & Joag semble quelque peu artificiel, apparemment construit uniquement pour créer un problème de classe sur le théorème de Noether.

 

#en, lagrangien,, temporelle, transformation?

 

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