Le mouvement circulaire uniforme est-il un SHM?

Soham

Le mouvement circulaire uniforme est-il un SHM?


Je sais que la projection le long d’un diamètre est un SHM mais le mouvement circulaire lui-même est-il un SHM? Si nous considérons que la position moyenne est le centre du cercle, alors l’accélération centripète est proportionnelle à la distance et dans la direction opposée à la position de la particule. Ce ne devrait donc pas être un SHM?

Réponses


 David Hammen

L’analogue multidimensionnel du mouvement harmonique simple est un objet soumis uniquement à un potentiel harmonique,

U=12k||rr0||2

, où

k

est une constante positive (souvent appelée constante de ressort),

r

est la position de l’objet, et

r0

est la position du centre du potentiel. En choisissant l’origine comme centre du potentiel, cela se simplifie en

U=12kr2

. Le mouvement elliptique résulte d’un tel potentiel. Un mouvement harmonique simple unidimensionnel peut être considéré comme une ellipse dégénérée.

Puisqu’un cercle est un cas particulier d’une ellipse, un oscillateur harmonique bidimensionnel peut entraîner un mouvement circulaire uniforme. Cependant, cela ne signifie pas que le mouvement circulaire uniforme est un simple mouvement harmonique. Par exemple, la gravitation entre deux masses ponctuelles peut entraîner un mouvement circulaire uniforme. La gravitation n’est pas harmonique; le potentiel harmonique est proportionnel à

r2

tandis que le potentiel gravitationnel est proportionnel à

1/r

. Tout potentiel qui est uniquement fonction de la distance radiale entraînera un mouvement circulaire uniforme si le vecteur vitesse a exactement la bonne amplitude pour un mouvement circulaire uniforme et est normal au vecteur radial.


 Dancrumb

Le mouvement circulaire n’est pas une forme de simple mouvement harmonique.

Le mouvement circulaire se produit lorsqu’une particule en mouvement est soumise à une force agissant perpendiculairement à la direction du mouvement à tout moment.

SHM se produit lorsqu’une particule est soumise à une force anti-parallèle au mouvement de la particule.

Ainsi, ils sont de nature très différente.

 

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