Le théorème de Poynting simplifié?

Élève

Le théorème de Poynting simplifié?


Comment puis-je appliquer le théorème de Poynting à n’importe quel système qui a un champ magnétique et un champ électrique, pour conserver l’état de l’énergie?

Comment le théorème de Poynting définit-il la conservation de l’énergie en EM? J’ai eu du mal à comprendre les équations différentielles.

Exemple: Travaux effectués par la force de Lorentz sur un conducteur par une source d’alimentation fournie?

joshphysics

Avez-vous du mal à comprendre l’interprétation physique des termes sous la forme différentielle du théorème de Poynting.

Réponses


 Rob Jeffries

Voici une version du théorème de Poynting, appropriée pour les médias avec

ϵ r = 1

,

μ r = 1

(pour la simplicité).

S + 1 2 t ( ϵ 0 E 2 + B 2 μ 0 ) + E J = 0 ,

S + 1 2 t ( ϵ 0 E 2 + B 2 μ 0 ) + E J = 0 ,

S

est le vecteur Poynting (

E × B / μ 0

ou

E × H

).

Le premier terme, la divergence du vecteur Poynting, est le flux par unité de volume de

S

, ce qui est positif si le flux de

S

est outWard . Comme le vecteur Poynting a des unités de Watts par mètre carré, ce flux est mesuré en Watts par unité de volume (c’est-à-dire le taux de changement d’énergie par unité de volume).

Les termes 2 et 3 représentent: le taux de variation d’énergie par unité de volume dans les champs électromagnétiques et le taux auquel le travail est effectué sur les charges par le champ électrique (le champ magnétique ne fonctionne pas car la force magnétique est perpendiculaire à la vitesse) .

Intégrant sur un volume, le premier terme peut être remplacé en utilisant le théorème de Gauss pour donner

S d A + 1 2 t ( ϵ 0 E 2 + B 2 μ 0 ) + E J   V = 0

S UNE + 1 2 t ( ϵ 0 E 2 + B 2 μ 0 ) + E J V = 0

. où la première intégrale représente désormais clairement le flux total de

S

dans ou hors d’un volume.

Examinons donc quelques scénarios.

  1. Aucun travail n’est effectué par les champs électromagnétiques mais la quantité d’énergie par volume de punit dans les champs EM diminue. Le théorème de Poynting nous dit que l’énergie doit partir sous la forme d’un flux vectoriel Poynting positif.

  2. L’énergie par unité de volume reste constante, mais le travail est fait par les champs sur les charges. c’est à dire

    E J

    est positif. Le théorème de Poynting nous dit que ce travail est fourni par un flux de

    S

    vers l’intérieur .

  3. Disons que le travail effectué par les champs est positif, mais en conséquence l’énergie par unité de volume dans les champs diminue au même rythme. Le théorème de Poynting nous dit qu’il n’y a pas de flux de

    S

    dans ou hors du volume considéré.


 Nikos M.

(ajouter mon commentaire comme réponse)

Le théorème de Poynting pour EM est l’expression d’une équation de continuité (et condition de compatibilité) qui décrit comment l’énergie est transférée en termes locaux (et comment l’énergie est conservée) en utilisant des distributions.

Des équations de situation similaires sont formulées dans de nombreux domaines, en particulier dans les vagues (y compris la mécanique quantique ou mécanique des vagues).

Mathématiquement, c’est une forme du théorème de Stoke qui, en termes plus simples, déclare que ce qui entre , moins ce qui sort , est égal à ce qui reste à l’intérieur

Dans le cas du théorème de Pynting (comme indiqué dans le lien wikipedia), ce qui est à l’intérieur est le taux de transfert d’énergie (par unité de volume) , ce qui sort est le flux d’énergie quittant la région et ce qui entre est le taux de travail effectué sur une répartition des charges

(on peut changer les « labels » de ce qui est dehors , dedans ou dedans et ça restera correct tant que c’est cohérent)

 

#de, Le, poynting, simplifié?, Théorème

 

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