Les énergies des muons sont-elles quantifiées?

Nick Chapman

Les énergies des muons sont-elles quantifiées?


Je travaille sur un problème qui demande:

Pour une charge centrale

Z e

, obtenir une expression pour le rayon

r n

du

n

e orbite muonique. Exprimez cela comme un multiple du rayon

une o

de la première orbite de Bohr (électron) dans l’hydrogène.

Ceci est basé sur l’hypothèse que nous avons ralenti un muon à grande vitesse et l’avons piégé en orbite autour du noyau d’un atome.

Je crois que je sais comment faire cela en supposant que la quantité de mouvement angulaire du muon est quantifiée parce que son énergie est quantifiée. Si ce n’est pas quantifié, que diable faites-vous?

Réponses


 John M

Vous travaillez avec un état lié . Cela signifie que vos énergies sont négatives et que le muon ne peut pas échapper au potentiel. Vous aurez des énergies quantifiées dans cette situation. Ceci est entièrement analogue aux énergies hydrogéniques qui sont résolues analytiquement dans de nombreux manuels. Vous pouvez aborder ce problème en commençant par l’équation de Schrodinger indépendante du temps

H ^ ψ = E ψ

H ^ ψ = E ψ

puis utilisez la séparation des variables sur votre fonction d’onde. Si vos énergies n’étaient pas quantifiées, le muon ne serait pas lié et donc vous auriez un muon libre. Je ne crois pas qu’il existe des États liés qui ont un spectre continu d’énergies, mais je peux me tromper.

Je crois que votre problème veut que vous utilisiez la condition de quantification de Bohr-Sommerfeld afin d’exprimer le rayon en termes de rayons de Bohr. C’est

L = m μ v r = n

L = m μ v r = n

que vous pouvez explicitement mettre dans un

F = m une

équation où

F

est la force de Coulomb et vous pouvez exprimer

une

en terme de

v 2 r

pour un mouvement circulaire uniforme.

Nick Chapman

Excellent, votre explication est exactement ce que j’étais en train de faire quand je me suis rendu compte que je n’étais pas sûr que l’énergie du muon serait quantifiée. Merci de votre aide.

 

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