Matrices Wigner-d pour des tours supérieurs (à 1/2)

MatthewSteinberg13

Matrices Wigner-d pour des tours supérieurs (à 1/2)


J’ai lu

¨Halzen, F. et AD Martin. Quarks et Leptons. New York: Wiley Text Books, janvier 1984. ISBN: 9780471887416¨,

et je voudrais une clarification d’un concept, s’il vous plaît: je regarde le problème 2.6, et la question nous demande de montrer que les matrices de rotation sont représentées par certaines valeurs, en fonction de la valeur j utilisée, pour l’équation:

m m j ( θ ) = j m | e je θ J 2 | j m

.

J 2

est représenté comme un générateur de rotation,

θ

est évidemment l’angle de rotation,

j

représente l’état propre, et

m

-les valeurs sont les différents états disponibles pour chaque

j

-valeur. La question disait que si

j = 1 2

, nous aurions:

j = 1 2 { d + + = d = cos ( 1 2 θ ) + = d + = péché ( 1 2 θ )

j = 1 2 { + + = = cos ( 1 2 θ ) + = + = péché ( 1 2 θ )

, où

±

désigne

m = ± 1 2

– valeurs.

Pour

j = 1

, Je suis censé pouvoir trouver que:

j = 1 01 = d dix = d 0 1 = d 10 = 1 2 s i n ( θ ) 11 = d 1 1 = 1 2 ( 1 + cos θ ) 11 = d 1 1 = 1 2 ( 1 cos θ ) 00 = cos θ

j = 1 { 01 = dix = 0 1 = dix = 1 2 s je n ( θ ) 11 = 1 1 = 1 2 ( 1 + cos θ ) 11 = 1 1