Mesure de la relativité restreinte d’une contraction de Lorentz à mesure que le cadre de référence change

Tim Ryan

Mesure de la relativité restreinte d’une contraction de Lorentz à mesure que le cadre de référence change


Ok donc, dans le contexte de la relativité restreinte seulement, si vous deviez avoir un train se déplaçant à une vitesse proche de la vitesse de la lumière (disons 0.7c), et contenant deux personnes, qui, avec leurs montres synchronisées dans le laps de temps de la train, déposez deux balles par la fenêtre de chaque extrémité de ce train, séparées par une distance de 100m dans leur cadre de référence. Pour un observateur dans le cadre de référence du sol (à laquelle la vitesse de 0,7c pour le train a été mesurée), je pense que les deux boules doivent être vues comme étant séparées par une longueur ~ 71,4 m (par contraction de Lorentz) pendant air. Cependant, une fois qu’ils ont touché le sol, leur vitesse devrait changer pour celle du sol. En supposant que ce changement se produit instantanément lors de l’impact, les balles maintiendront-elles la même distance de séparation (71m) que celle calculée en se déplaçant, ou la distance de séparation reviendrait-elle à celle du châssis de repos du train (100m), car le sol deviendrait le nouveau cadre de repos des boules? (Les chiffres sont juste par exemple)

Daniel Griscom

Bienvenue sur Stack Exchange. Question intéressante: je suppose que, alors que les balles sont contractées et que le train d’où elles sont tombées est contracté, l’espace entre les balles n’est pas contracté. Ainsi, une fois arrêtés (en ignorant les dommages qui en résultent ), ils seront distants d’environ 71 mètres.

Alfred Centauri

Réponse courte: les billes ne sont pas lâchées en même temps dans le référentiel sol.

Tim Ryan

Merci pour les réponses jusqu’à présent (et le lien amusant Daniel), j’ai tendance à croire qu’ils seront, comme vous le suggérez, laissés à 71 mètres l’un de l’autre, mais je ne peux pas quantifier pourquoi parce que je ne sais rien sur la façon de décrire le chemin entre leur châssis mobiles et inertiels (par rapport au sol). Alfred, cela je le sais, leur différence de temps est de l’ordre de 10 ^ -7, un fait que j’ai utilisé pour calculer leur contraction en utilisant une méthode de transformation de Lorentz (peut également être fait par simple contraction de longueur). Mais ma question est plus orientée vers ce qui se passe quand les balles ralentissent

WillO

@urdv vous a donné la bonne réponse, mais vous l’auriez trouvée vous-même si vous aviez dessiné le diagramme d’espace-temps.

Réponses


 udrv

En fait, la distance qui sépare les boules vues du châssis au sol dépend du moment où elles sont relâchées par rapport au temps du train.

Si les boules semblent être libérées simultanément dans le châssis au sol , alors par tous les moyens, elles restent séparées par la longueur contractée du train,

71

m. Mais: le fait que leur libération soit simultanée dans le châssis au sol signifie automatiquement qu’elle n’a pas été simultanée dans le châssis du train .

Par exemple, disons que le cadre au sol voit les deux balles relâchées au moment

t 0

des extrémités du train, qui sont une distance

L / γ

à part, à

X 0 = v t 0

et

X 0 + L / γ

, où

L

est la longueur de repos du train et

γ = ( 1 v 2 / c 2 ) 1 / 2

. Dans le cadre du train, la libération de la boule arrière s’est produite à

X r e a r t r e a r = = γ ( x 0 v t 0 ) = 0 γ ( t 0 v x 0 / c 2 ) = t 0 / γ

X r e une r = γ ( X 0 v t 0 ) = 0 t r e une r = γ ( t 0 v X 0 / c 2 ) = t 0 / γ

tandis que la balle avant a été libérée à

X F r o n t t F r o n t = = γ ( ( x 0 + L / γ ) v t 0 ) = L γ ( t 0 v ( x 0 + L / γ ) / c 2 ) = t r e a r v L / c 2

X F r o n t = γ ( ( X 0 + L / γ ) v t 0 ) = L t F r o n t = γ ( t 0 v ( X 0 + L / γ ) / c 2 ) = t r e une r v L / c 2

Si au lieu de cela, les balles sont libérées simultanément dans le châssis du train , leurs déclenchements individuels n’apparaîtront pas simultanément dans le châssis au sol . Les balles sembleront être lâchées à différents moments et seront en fait séparées d’une distance

γ L

, qui dans votre cas serait

140

m.

Encore une fois, disons que les boules sont libérées simultanément dans le cadre du train au moment

t 0

, à la fois par l’arrière à

X 0 = 0

et l’extrémité avant à

X 1 = L

. Le cadre au sol verra la balle arrière relâchée à

X r e a r t r e a r = = γ ( x 0 + v t 0 ) = γ v t 0 γ ( t 0 + v x