Mesurer la croissance de la sphère Hubble

Orca

Mesurer la croissance de la sphère Hubble


J’ai une question qui, je crois, aidera grandement ma compréhension de la sphère Hubble et de ce qu’elle signifie physiquement.

Disons que nous avons un appartement (

k = 0

) Univers sans énergie sombre (

Λ = 0

) au cours de l’ère dominée par la matière, de sorte que la première équation de Friedmann est

( un ˙ une ) 2 = 8 π G ρ m 3 ,

( une ˙ une ) 2 = 8 π g ρ m 3 ,

ρ m

est la densité d’énergie d’un fluide parfait et

une

est le rayon d’échelle de l’Univers.

Si j’envoie un photon aujourd’hui , au moment

t 0

lorsque la constante de Hubble a une valeur

H 0

et le rayon d’échelle a une valeur

une 0

, quelle est la distance physique maximale sur laquelle je peux «communiquer» en utilisant ce photon?

Autrement dit, si un observateur à cette distance me renvoie un photon immédiatement après avoir reçu mon photon, quelle est la distance physique maximale entre moi et l’observateur qui permettra à leur photon de m’atteindre à un moment fini?

Il serait également intéressant d’avoir une comparaison entre ce cas et le cas d’un univers en accélération, en soulignant les principales différences.

Réponses


 Orca

Après avoir répondu à plusieurs questions similaires sur la physique SE, j’ai réalisé que je pouvais répondre à cette question moi-même en utilisant les concepts de l’ horizon de particules (comoving), de l’horizon des événements (comoving) et de la sphère Hubbling Comoving .

Si je veux connaître la distance maximale que je peux communiquer dans n’importe quel temps futur, je devrais alors considérer l’horizon des événements, qui donne la plus grande distance de comoving à partir de laquelle un observateur à la fois

t 2

peut recevoir un signal émis à temps

t 1

, comme

χ ev = t 2 t 1 t a ( t ) .

χ ev = t 1 t 2 t une ( t ) .

Il s’agit de la distance à laquelle le taux d’expansion de l’émetteur à

t 1

est juste sous la vitesse de la lumière

c

, afin que le photon puisse

j u s t

«dépasser» l’expansion de l’Univers à ce stade.

Je dois alors assimiler cela à la distance comoving maximum je peux envoyer un photon entre les temps

t 0

et

t 1

qui est donné par le concept exactement analogue de l’horizon de particules

χ ph = t 1 t 0 t a ( t ) ,

χ ph = t 0 t 1 t une ( t ) ,

ce qui donne la distance maximale de comoving sur laquelle l’observateur à

t 1

pourra recevoir mon photon. Compléter l’exemple de l’ ère dominée par la matière, comme le montre ma question (annulation des constantes multiplicatives)

t 1 t 0 t 2/3 t = t 2 t 1 t 2/3 t

t 0 t 1 t 2 / 3 t = t 1 t 2 t 2 / 3 t

t 1/3 2 = 2 t 1/3 1 t 1/3 0 .

t 2 1 / 3 = 2 t 1 1 / 3 t 0 1 / 3 .

En supposant que nous connaissons l’heure

t 0

nous avons envoyé le signal d’origine et la date limite

t 2

par lequel nous voulons le récupérer, nous pouvons ensuite calculer

t 1

et donc la distance comoving

χ p h

auquel nous pouvons envoyer le signal.

Accelerating Universe: Dans l’exemple ci-dessus pour l’ère MD (et en fait aussi pour l’ère RD), nous pouvons mettre

t 2

et voir que, étant donné une quantité infinie de temps futur, nous pourrions communiquer à n’importe quelle distance. Mais dans un univers en accélération, il y a une limite finie même lorsque nous avons un temps infini comme je l’ai mentionné à la fin de ma réponse à cette question . Pendant le

Λ

-ère dominée cela serait donné par

t 1 t 0 e H t t = t 1 e H t t

t 0 t 1 e H t t = t 1 e H t t

t 1 = t 0 + ln 2 ,

t 1 = t 0 + ln 2 ,

si nous supposons

H

const. (notez que ce n’est pas une bonne hypothèse, mais qu’elle est incluse afin que je puisse la résoudre analytiquement à des fins d’illustration).

Vous voulez récupérer le signal dans le prochain Hubble Time: Dans ce cas, nous devons remplacer les horizons de particules et d’événements par Comoving Hubble Spheres pour moi et l’autre observateur. Il s’agit de la distance sur laquelle les particules en mouvement peuvent se déplacer au cours d’une période Hubble .

 

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