Modélisation simple de la variation saisonnière de la température?

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Modélisation simple de la variation saisonnière de la température?


Je suis vraiment curieux à ce sujet:

Quelle est l’équation différentielle la plus simple (ou la plus simplifiée) qui explique les variations de température tout au long de l’année à un moment donné de l’hémisphère Nord?

Cela devrait expliquer pourquoi, par exemple, même si dans les semaines précédant l’équinoxe d’automne, lorsque les jours sont encore plus longs que les nuits, la température se refroidit lentement.

Je ne connais rien à la physique, je travaille en mathématiques, alors pardonnez-moi si cette question est trop ambiguë.

Réponses


 user3823992

Je considérerais cela comme une situation de stockage d’énergie vs perte.

Prenez une parcelle de terre (dalle carrée) et négligez la rotation de la terre autour de son axe (jours) afin que la parcelle soit toujours face au soleil. À tout moment, il reçoit un flux solaire incident (supposé constant) et émet en raison de sa propre température. La dalle a également une certaine masse thermique (captant le sol, l’air, l’eau, etc.).

Où les saisons se produisent en raison de l’orientation de la terre par rapport au soleil. Parce que l’axe de rotation de la terre n’est pas parallèle à celui de l’orbite, votre parcelle de terre variera entre être pointée complètement vers le soleil et être légèrement inclinée. Cette inclinaison réduit la section transversale de la parcelle de terre par rapport au flux solaire, ce qui réduit l’énergie totale absorbée (imaginez le cas extrême d’une rotation de 90 degrés tous les rayons solaires sont parallèles à la surface).

Maintenant, obtenons un peu plus de maths. Ignorons toute la géométrie réelle de la situation et disons simplement que la section transversale du patch par rapport au flux incident varie comme un simple

c o s

st.

q ′ ′ i n c i d e n t = q ′ ′ 0 ( 1 C ( 1 + c o s ( 2 π t ) )

q je n c je e n t = q 0 ( 1 C ( 1 + c o s ( 2 π t ) )

Je pense que nous pouvons nous en sortir en appelant le terme de perte linéaire avec

q l

. Il devrait varier

T 4

, mais meh.

q ′ ′ l = q ′ ′ l , 0 T

q l = q l , 0 T

Enfin, nous avons mis un terme de stockage pour suivre le taux de changement de température. C’est la masse par unité de surface de notre dalle

m

, chaleur spécifique

C p

et

T ˙

. Mettez-les tous ensemble et obtenez

m ′ ′ C p T ˙ = q ′ ′ 0 ( 1 C ( 1 + c o s ( 2 π t ) ) q ′ ′ l , 0 T

m C p T ˙ = q 0 ( 1 C ( 1 + c o s ( 2 π t ) ) q l , 0 T

voici les résultats numériques avec

m C p = 30

,

C = 0,2

,

q je , 0 = q l , 0 = 2

. Le décalage que vous voyez entre l’incident et la perte est dû à l’inertie thermique du système. (excuses pour l’intrigue) Variation de la température et du flux de chaleur sur un an

 

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