Modes dégénérés dans un guide d’onde cylindrique

Anton I

Modes dégénérés dans un guide d’onde cylindrique


Le

Hz

champ (mode TE) dans le cas du guide cylindrique est donné par:

Hz(ρ,φ,z)=H0Jm(ktρ)ejekzze±jemφ

, où la partie qui donne la dépendance modale azimutale est donnée par:

e±jemϕ

et correspond aux deux modes dégénérés qui existent dans ce guide d’onde en raison de la symétrie.

Ces modes dégénérés peuvent être représentés séparément comme:

Hz(ρ,φ,z)=H0Jm(ktρ)ejekzzcos(mφ)

et

Hz(ρ,φ,z)=H0Jm(ktρ)ejekzzpéché(mφ).

Cependant, je ne comprends pas comment la notation compacte

e±jemφ

est équivalent aux deux cas distincts:

cos(mφ)

et le

péché(mφ).

Réponses


 DelCrosB

Voulez-vous dire

cos(mϕ)

et le

péché(mϕ)

dans la dernière phrase? En raison de la formule d’Euler

e±jemϕ=cos(mϕ)±jepéché(mϕ)


vous pouvez représenter les deux modes dégénérés écrits sous forme exponentielle en termes de ceux avec

péché

et

cos

. Tu peux écrire

Hz±(ρ,ϕ,z)=H0Jm(ktρ)ejekzze±jemϕ=

H0Jm(ktρ)ejekzz(cos(mϕ)±jepéché(mϕ))=Hzc(ρ,ϕ,z)±jeHzs(ρ,ϕ,z)

et vice-versa, de sorte que les deux derniers modes ne sont que de simples combinaisons linéaires complexes des deux premiers que vous avez écrits.

Anton I

En général, je connais la formule d’Euler, mais tout le problème est parti d’une autre forme de l’expression:


 akhmeteli

Les modes avec sinus et cosinus sont des combinaisons linéaires des modes avec

exp(+jemϕ)

et

exp(jemϕ)

, le mot « équivalent » est donc trop fort.

 

cylindrique, d’onde?, dans, dégénérés, Guide, modes, un

 

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