Non-localité en mécanique quantique non relativiste

Jakob

Non-localité en mécanique quantique non relativiste


Je suppose que la question évidente suivante reçoit une réponse de n’importe quelle saveur de la mécanique quantique relativiste, mais je voulais juste vérifier si je comprends bien:

Est-il exact que QM non relativiste viole la localité (permet la « communication supraluminique statistique ») de la manière suivante:

Laissez Alice et Bob être loin l’un de l’autre (et au repos relatif). Supposons que nous ayons une particule déterminée à

t = 0

être dans une « petite » région autour d’Alice (et donc avec un élan assez indéterminé, mais pas si indéterminé qu’il est possible d’atteindre Bob dans un « très petit temps »). Alice et Bob ont convenu qu’Alice

t = 0

mesurer l’élan avec une «précision extrêmement élevée» si elle veut envoyer un signal à Bob. (Cela rendrait la position très indéterminée et permettrait ainsi à la particule d’être à la position de Bob). À

t = 0

(ou « très peu de temps après ») Bob essaie de trouver la particule à sa position. Dans le cas peu probable où il réussirait, il sait qu’Alice a dû essayer d’envoyer le signal. (S’il ne le trouve pas, il ne sait rien.)

Un point faible de cet exemple pourrait être qu’il est probablement (?) Impossible d’avoir une fonction d’onde avec un support compact dans l’espace de position (« près d’Alice ») ainsi que dans l’espace de momentum (pas en mesure d’atteindre Bob « instantanément ») si vous regardez la transformée de Fourier. Cependant, si vous regardez l’équation de Schrödinger, il semble que ce soit le cas où une particule libre ne peut pas « instantanément » entrer dans une région séparée du support de la fonction d’onde (espace de position) à un instant donné? Je dois admettre que cela m’embrouille et je ne peux pas proposer d’exemples raisonnables (la courbe de Gauss étant le seul exemple normalisé pour une particule libre que j’ai vu jusqu’à présent, qui n’a évidemment pas de support compact). Mais je serais surpris si l’effet de non-localité ci-dessus dépendait de ces problèmes techniques?

doetoe

En effet, une fonction et sa transformée de Fourier ne peuvent pas toutes deux avoir un support compact. Ceci est impliqué par le théorème de Paley-Wiener ( en.wikipedia.org/wiki/Paley%E2%80%93Wiener_theorem )

Jakob

Merci d’avoir signalé cela, @doetoe. Mais comme je l’ai dit, je serais surpris si cela était très pertinent pour la question; Je suppose qu’il devrait être possible au moins de configurer une fonction d’onde qui évite une petite région (éloignée) pour une particule libre à t dans [0, epsilon] pour un minuscule epsilon; mais de telle sorte qu’une mesure « exacte » de l’élan fera qu’une partie de cette région aura une probabilité non nulle … (Mais encore une fois, je n’ai pas d’exemple pour cela)

doetoe

Il peut être possible d’adapter votre argument, mais pas de cette manière: en fait, la transformée de Fourier d’une fonction supportée de manière compacte est analytique, ce qui implique qu’elle ne peut pas être identique à un ensemble de volumes positifs. Il est à noter toutefois qu’une simple modification (prévisible) de la probabilité due à une mesure par Alice constituerait un transfert d’informations (une très petite quantité). Je suis convaincu que cela échouerait, mais je ne peux pas vous dire où, et je serais également intéressé par une explication.

Sofia

Je propose de laisser les transformées de Fourier et les supports compacts. Non pas parce que je suis contre eux, mais parce que le problème est plus simple – voir ma réponse. Pas dans la transformée de Fourier s = est la réponse, mais dans les probabilités. L’expérience se déroule de manière à ce que Bob ne puisse pas distinguer si Alice lui a envoyé un 1 ou un zéro. Veuillez me dire si vous êtes d’accord avec ma réponse. La non-signalisation (pas de communication FTL) est un problème tellement fondamental qu’on n’a pas besoin de beaucoup de maths. pour trouver des erreurs dans les propositions.

DanielSank

Cela me dérange que personne ne se soucie de définir la « localité » quand il parle de ce sujet:

Réponses


 CuriousOne

L’équation de Schroedinger est non relativiste et elle propage des effets à une vitesse infinie pour commencer. Il est donc absurde de parler même de «localité». L’équation de Schroedinger ne décrit pas plus la physique locale qu’une équation de diffusion de premier ordre ne décrit la vitesse du son. Il n’y a aucun problème technique ici, vous utilisez simplement la mauvaise équation à cet effet.

doetoe

N’est-ce pas hors de propos? La non-localité provient de l’effondrement de la fonction d’onde, non de son évolution temporelle unitaire, et n’est pas régie par l’équation de Schrödinger.

CuriousOne

Le problème est que toute partie du potentiel affecte immédiatement chaque partie de la fonction d’onde non relativiste. Donc, dans ce sens, c’est toujours non local. Cet impact peut être très faible pour des parties du potentiel qui sont loin du centre du paquet d’onde, mais il est toujours là, sauf pour les paquets avec un support compact … et je pense que ceux-ci devraient s’étendre instantanément. Ce n’est pas le cas dans les champs quantiques relativistes, où la vitesse de la lumière est la limite des effets causaux. L’effondrement de la fonction d’onde n’est même pas décrit par l’équation de Schroedinger.

Jakob

Il ne serait bien sûr pas surprenant que le QM non relativiste ne soit pas compatible avec la localité. Mais je ne pense pas que l’équation de Schrödinger soit si pertinente ici (peut-être que je n’aurais pas dû le souligner dans ma question): je m’intéresse à l’effondrement instantané de la fonction d’onde (qui n’a rien à voir avec l’équation de Schrdinger, mais avec le QM cadre). Habituellement, les gens affirment qu’un tel effondrement ne peut pas transmettre d’informations (et je suis sûr qu’ils sont tous corrects d’une manière intelligente), mais dans le cadre décrit, cela ne semble pas être le cas (comme décrit)?

Sofia

Je répète: Il y a deux choses différentes: 1) QM n’est pas local. 2) Nous NE POUVONS tout simplement PAS utiliser la non-localité de QM pour envoyer des messages FTL ou des messages en arrière dans le temps (BIT), car nous ne pouvons pas RÉÉCRIRE le passé.

user929304

@CuriousOne Pourriez-vous développer un peu les points que vous avez soulevés? très difficile à comprendre, même si je suis sûr que la réponse se trouve là-dedans, je ne peux pas encore la déchiffrer 🙁


 Wolphram jonny

Le théorème de non-communication est un théorème d’interdiction de la théorie de l’information quantique qui stipule que, pendant la mesure d’un état quantique enchevêtré, il n’est pas possible pour un observateur, en faisant une mesure d’un sous-système de l’état total, de communiquer des informations à un autre observateur. Le théorème est important car, en mécanique quantique, l’intrication quantique est un effet par lequel certains événements largement séparés peuvent être corrélés de manière à suggérer la possibilité d’une communication instantanée.

Hypnosifl

Le théorème de non-communication traite-t-il cependant de plusieurs mesures des états d’une seule particule? D’après les descriptions que j’ai lues, il semble que cela pourrait simplement expliquer comment la mesure d’une partie d’un système enchevêtré ne peut pas modifier la probabilité des résultats de mesure pour une autre partie du même système enchevêtré.

Wolphram jonny

Oui, je crois que le théorème inclut les deux cas, mais je peux me tromper. Je vais vérifier la démonstration et la mise à jour. Merci!

Wolphram jonny

@Hypnosifl Juste vérifié, et le théorème devient trivial pour les états de particule unique.

Hypnosifl

Hmm, il y a évidemment des exemples de paires de mesures sur des états à une seule particule où la deuxième mesure donne des informations sur la première, par exemple dans l’expérience à double fente, si vous mesurez une particule à la position d’un minimum d’un double- motif d’interférence de la fente, qui peut vous dire que quelqu’un a précédemment mesuré la fente traversée par la particule. Alors, quel type de transmission d’informations excluent-ils, si ce n’est pas relativiste et n’a rien à voir avec les cônes de lumière? Est-ce similaire à la déf. de « non local » que j’ai suggéré dans mon commentaire à DanielSank ci-dessus?

Wolphram jonny

@Jakob Je suis d’accord avec Hypnosifl que les théorèmes ne semblent pas inclure le cas simple des particules. J’essaie de comprendre si le théorème devient trivial pour une seule particule, ou si au moins il est simple de l’étendre à lui.

 

#en, mécanique, non, non-localité, quantique, relativiste?

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *