Normalisation des matrices γ γ

DarthPlagueis

Normalisation des matrices γ γ


J’ai un peu de mal à comprendre le processus de normalisation du

γ

-matrices.

Dans Thomson Modern Particle Physics 2013, la normalisation de la

γ

-les matrices sont citées comme:

( γ μ ) = γ 0 γ μ γ 0

( γ μ ) = γ 0 γ μ γ 0

μ = 0 , 1 , 2 , 3

ou parfois juste

μ = 0 , k

où, évidemment

k = 1 , 2 , 3

. J’ai essayé de démarrer cet exemple donné, mais je ne suis pas sûr des prochaines étapes. Jusqu’à présent, j’ai:

( γ 0 ) = γ 0

( γ 0 ) = γ 0

( γ k ) = γ k

( γ k ) = γ k

Je sais aussi que

( γ 0 ) 2 = Je a n d ( γ k ) 2 = je

( γ 0 ) 2 = je une n ( γ k ) 2 = je

Je ne sais tout simplement pas comment mettre cela ensemble. Si quelqu’un pouvait donner un coup d’œil rapide ou quelques coups dans la bonne direction, ce serait excellent.

AccidentalFourierTransform

Allusion:

Réponses


 Cuixf

Tout en étudiant le

γ

-matrices, j’ai également fait face à la même question. Voici peut-être une solution à ce sujet.

Premièrement, la convention est la même:

( γ 0 ) = γ 0

( γ 0 ) = γ 0

( γ k ) = γ k

( γ k ) = γ k

( γ 0 ) 2 = Je a n d ( γ k ) 2 = je

( γ 0 ) 2 = je une n ( γ k ) 2 = je

De plus, ici utilisé l’équation,

{ γ μ , γ ν } = 2 g μ ν je

{ γ μ , γ ν } = 2 g μ ν je

Surtout, pour le

γ 0

et

γ k

,

{ γ 0 , γ k } = 0

{ γ 0 , γ k } = 0

Ensuite, nous pouvons voir,

( γ 0 γ k ) = ( γ k ) ( γ 0 )

( γ 0 γ k ) = ( γ k ) ( γ 0 )

et

γ 0 γ k = γ k γ 0

γ 0 γ k = γ k γ 0

donc

( γ k γ 0 ) = ( γ k ) ( γ 0 )

( γ k γ 0 ) = ( γ k ) ( γ 0 )

γ 0 ( γ k ) = γ k γ 0

γ 0 ( γ k ) = γ k γ 0

( γ k ) = γ 0 γ k γ 0

( γ k ) = γ 0 γ k γ 0

on savait aussi que

( γ 0 ) = γ 0 γ 0 γ 0

( γ 0 ) = γ 0 γ 0 γ 0

nous pouvons les combiner pour voir

( γ μ ) = γ 0 γ μ γ 0

( γ μ ) = γ 0 γ μ γ 0

Remarquant qu’ici nous avons déjà sélectionné une représentation spécifique.

 

des, matrices, Normalisation, γ

 

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