particules aléatoires sur une grille: effet de l’augmentation de la densité sur la distance entre elles

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particules aléatoires sur une grille: effet de l’augmentation de la densité sur la distance entre elles


entrez la description de l'image ici

Disons que j’ai deux boîtes qui contiennent toutes deux, disons, 25 particules rouges (comme indiqué sur l’image). Ces particules sont placées au hasard dans une grille 2D, et dans l’une de la surface totale

UNE 1 = 20000

et l’autre a un espace

UNE 2 = 10000

.

Si la distance moyenne entre deux particules auparavant était

1

, quelle est la distance moyenne (attendue) entre deux particules quelconques après,

2

?

Je l’ai calculé comme:

Puisque nous avons compressé verticalement la boîte par un facteur 0,5: entrez la description de l'image ici

Ensuite, nous obtenons un facteur de

1,25 2

= 0,7905 …. de la distance

1

. Cependant, je ne suis pas sûr que ce soit correct, car les particules seraient sûrement plus rapprochées dans la direction x également.

Réponses


 John Rennie

Si vous avez une boîte de zone

UNE

contenant

N

particules puis l’aire moyenne par particule,

une

, est:

a = A N (1)

(1) une = UNE N

Si les particules ne sont pas arrangées d’une manière spéciale, nous nous attendons à ce que l’environnement d’une particule particulière soit symétrique en moyenne, alors supposons que chaque particule occupe en moyenne un cercle de rayon

r

, l’aire du cercle de chaque particule est

une = π r 2

. Mettre cette expression pour

une

dans l’équation (1) on obtient:

π r 2 = A N

π r 2 = UNE N

ou avec un réarrangement rapide:

r = A π N

r = UNE π N

La séparation moyenne, appelez cela

, sera la distance entre les centres des cercles afin

= 2 r

et donc:

= 2 A π N

= 2 UNE π N

Tout cela est plutôt approximatif, mais le point clé est que si le nombre de particules est constant, comme dans votre cas, la relation importante est:

A

UNE

 

#(une, #de, #la, aléatoires, densité?, distance, effet, elles, entre, grille?, l’augmentation, particules, sur

 

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