Pendule frappe une messe et un printemps

GRB

Pendule frappe une messe et un printemps


Je pense que la solution de ce problème est sur le web mais après quelques jours de recherche, je ne la trouve pas. Quelqu’un peut-il me donner une référence? Merci d’avance.

Une masse et un ressort reposent sur une table sans friction. Un pendule est tiré en arrière, libéré et frappe la masse. Le ressort s’enroule, recule et propulse le pendule.

L’un des aspects intéressants de ce problème est que la force motrice apparaît puis disparaît de temps en temps. Comment est-ce modélisé?

Merci d’avance.

Miaou

La situation n’est pas tout à fait claire. Pourriez-vous expliquer plus en détail où commencent la masse, le ressort et le pendule, ou fournir une image?

GRB

<Alyosha> C’est juste une masse et un ressort sur une table avec un pendule tiré en arrière pour claquer dans la masse. J’ai trouvé une image sur le Web il y a quelque temps mais je ne la trouve plus. Merci pour le commentaire.

ja72

Que voulez-vous trouver? Voulez-vous un modèle de simulation ou un résultat spécifique?

Réponses


 HAL9000

1 – Calculez l’énergie potentielle du pendule.

2 – Hypotesis: corps parfaitement élastiques => Toute l’énergie du pendule est transférée à la masse au repos et au ressort.

3 – Lorsque toute l’énergie est stockée dans le ressort, calculez x comme la position de la masse en utilisant la formule de l’énergie potentielle d’un ressort.

4 – Enfin l’énergie libérée par le ressort passe au pe ndulum qui revient à sa position initiale.

GRB

<HAL9000> Merci, commencez par la conservation de l’énergie. C’est clair maintenant !!!


 ja72

Si le pendule de masse

m 1

(avec longueur

) frappe la masse supportée élastiquement

m 2

(avec ressort

k

) puis une impulsion

J

va ralentir le pendule et accélérer le printemps.

Avant l’impact, les vitesses sont

v 1 = 0

,

v 2 = v je m p une c t

et après

v 1 + J m 1

et

v 2 J m 2

.

La collision élastique renverra une partie de la vitesse d’impact étant donné un coefficient de restitution

ϵ

tel que

( v 1 + J m 1 ) ( v 2 J m 2 ) = ϵ ( v 1 v 2 )

( v 1 + J m 1 ) ( v 2 J m 2 ) = ϵ ( v 1 v 2 )

Ce qui précède est résolu pour l’impulsion comme

J = ( ϵ + 1 ) ( v 2 v 1 ) 1 m 1 + 1 m 2

J = ( ϵ + 1 ) ( v 2 v 1 ) 1 m 1 + 1 m 2

avec les vitesses mises à jour

v 1 v 1 + J m 1

et

v 2 v 2 J m 2

Continuez maintenant à résoudre le mouvement du pendule et du ressort, jusqu’au prochain impact.

 

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