planewave Ansatz pour la modélisation de la dispersion des phonons dans les cristaux

Coucou

planewave Ansatz pour la modélisation de la dispersion des phonons dans les cristaux


D’après « Solid State Physics » d’ Ashcroft , pour le réseau unidimensionnel de Bravais monatomique, les équations du mouvement des ions sont:

Mu¨(nune)=K[2u(nune)u([n1]une)u([n+1]une)]

Et nous recherchons des solutions de la forme:

u(nune,t)eje(knuneωt)

Ma question est:

pourquoi savons-nous que les solutions aux équations ci-dessus peuvent être exprimées sous cette forme?

DanielSank

Il y a deux questions ici. Veuillez poster une question à la fois. Vous obtiendrez de bien meilleures réponses si vous faites cela.

Phonon

Le titre devrait être définitivement amélioré, une suggestion: « Planewave Ansatz pour modéliser la dispersion des phonons dans les cristaux », quelque chose dans ce sens.

Réponses


 Phonon

Il s’agit du traitement classique pour modéliser les vibrations dans les solides, en utilisant l’analogie avec les vibrations d’une chaîne monatomique ou diatomique unidimensionnelle. Ce qui revient essentiellement à écrire l’équation du mouvement de Newton pour trouver la force sur chaque masse lorsque l’ensemble du système est constitué de masses attachées par des ressorts Hookean, c’est-à-dire que pour nous, le potentiel de maintien des atomes est considéré comme quadratique.

La première équation différentielle que vous avez écrite correspond au cas monatomique 1D, qui serait dans une notation plus compacte (en considérant uniquement ses 2 voisins les plus proches et

un

étant le déplacement relatif de l’atome

n

):

Mun¨=Fn=K(un+1+un12un)

Pour tenter de trouver une solution aux équations de Newton ici, on utilise généralement la planewave Ansatz afin de décrire les modes normaux de vibration comme des ondes:

u=UNEejeknunejeωt

UNE

est juste une amplitude d’oscillation et

k

et

ω

sont le nombre d’ondes et la fréquence de l’onde proposée. Maintenant, gardez à l’esprit que tout ce que nous essayons d’atteindre à la fin est la relation de dispersion des phonons

ω(k)

dans un cristal donné. La supposition éclairée des ondes planes ici vient du fait que nous avons affaire à des systèmes parfaitement périodiques, dans lesquels les vibrations normales, ou en d’autres termes les phonons sont modélisés comme des ondes planes infiniment étendues. Bien sûr, pour un vrai cristal rempli d’imperfections, les choses ne seront plus aussi simples. C’est pourquoi nous avons besoin de modèles comme PCM: Phonon Confinement Model, où en raison des imperfections, la périodicité parfaite est perturbée et les ondes décrivant les phonons deviennent localisées, c’est-à-dire plus de simples ondes planes. Mais c’est une autre histoire.

Pour une compréhension plus générale de Planewave Ansatz, vous trouverez plus d’informations utiles sur ce post . À la fin de la journée, le choix de planewave n’est rien d’autre qu’une supposition éclairée qui fonctionne parfaitement pour nos besoins.

 

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