Poids retenu par un jet d’eau

Mriganka Basu Roy Chowdhury

Poids retenu par un jet d’eau


Considérez un seau de poids W

W

, maintenue dans l’air par un jet d’eau du sol (se déplaçant verticalement vers le haut) en hauteur h

h

. L’eau est tirée du sol au rythme de μ

μ

(unités kg / s) avec une vitesse initiale de v 0

v 0

. Trouver la valeur maximale possible de h

h

. Trouvez les conditions pour y parvenir.

(Pour les observateurs, c’est un problème de Kleppner & Kollenkow: An Introduction to Mechanics ).

Ce que j’ai fait: considérer un élément de masse différentielle

m

près du seau avant de le frapper. Sa vitesse est

v F = v 0 2 2 g h

, donc son élan est

v F m

. Supposons qu’après avoir heurté le seau, il avait une vitesse de

v

et le moment du contact était

Δ t

. Puisque nous devons exercer une force de

W

vers le haut sur le seau, le taux de changement de l’élan de

m

est

W

. Clairement

m ( v + v F ) = W Δ t

, qui dans la limite

Δ t 0

, devient

W = μ ( v + v F )

. Donc

2 g h = v 0 2 ( W μ v ) 2

. Cela soulève une question. Réglage

v = W μ

, nous pouvons atteindre

h = v 0 2 / 2 g

, mais à cette hauteur, l’eau n’aurait pas de vitesse, donc pas de changement d’élan.

Quelles sont mes erreurs et comment attaquer de tels problèmes (avec des masses continues)? (Veuillez m’excuser pour toute erreur stupide. Je ne suis qu’un débutant :(). Une solution détaillée que je peux étudier serait extrêmement utile.

Réponses


 Floris

Vous identifiez correctement la vitesse résiduelle de l’eau après avoir rebondi sur le seau comme paramètre critique dans le calcul. Là où vous vous trompez, c’est en supposant que vous pouvez lui attribuer n’importe quelle valeur.

Si le fond de votre seau était façonné de manière à « faire demi-tour » le jet d’eau qui le frappe, alors vous auriez le maximum d’échange de momentum possible – à savoir

2 μ v

v

est la vitesse en hauteur

h

. Faire avancer le jet plus rapidement que cela nécessiterait que vous lui ajoutiez de l’énergie – imaginez avoir une petite hélice au fond de votre seau qui envoie l’eau vers le bas avec une vitesse plus grande qu’elle n’est arrivée. Vous vous retrouveriez avec plus d’énergie cinétique dans l’eau après cette interaction qu’auparavant – parce que l’hélice fonctionnait sur le courant d’eau.

Pour un seau passif, l’énergie cinétique de l’eau ne peut pas augmenter.

Le voyez-vous maintenant?

Mriganka Basu Roy Chowdhury

Réglage

Floris

Cela me semble juste.

Mriganka Basu Roy Chowdhury

Mais Kollenkow donne: (En unités SI) Pour

Floris

C’est étrange – selon scribd.com/doc/48248022/Impact-of-a-Jet-of-Water nous faisons la bonne chose (et le seau qui tourne autour de l’eau comme nous le proposons s’appelle un « seau Pelton » – J’ai appris quelque chose de nouveau aujourd’hui). Votre livre donne-t-il des indices sur ce qu’ils font? Ils semblent pouvoir supporter le poids de 10 N avec un débit massique de 0,5 kg / s et une vitesse de jet <10 m / s. Je ne sais pas comment ils font ça.

Mriganka Basu Roy Chowdhury

Non, ils ne donnent aucun indice. 🙁 C’est le problème. +1 pour ce document.: D

 

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