Polarisation linéaire et circulaire dans la quantification du champ EM

Rui Chao

Polarisation linéaire et circulaire dans la quantification du champ EM


Je passe par la « Quantification du champ EM » dans le chapitre 7 de la mécanique quantique moderne de Sakurai, qui se résume essentiellement comme:

Le potentiel vectoriel satisfait la fonction d’onde

2UNE1c2UNEt2=0

et la jauge de Coulomb

UNE=0

. La solution générale pour

UNE

est

UNE(X,t)=k,λ[UNEk,λeje(kXωkt)e^k,λ+UNEk,λeje(kXωkt)e^k,λ]


ωk=|k|c

et

λ=±

. Les vecteurs unitaires

e^k±

sont la polarisation circulaire définie comme

e^k±=12(e^k(1)±jee^k(2))


e^k(1)

et

e^k(2)

sont les vecteurs unitaires linéaires perpendiculaires à

k

. Ensuite, l’auteur dit qu’avec ces définitions, il est facile de montrer

e^kλ×e^±kλ=±jeλδλλk^,()


k^

est un vecteur unitaire dans le sens de

k

.

Je sais prouver

e^kλ×e^kλ=jeλδλλk^

. La question est que, pour prouver la deuxième partie de

()

, il semble que nous devons définir ce qu’est

e^k(1)

et

e^k(2)

. Mais quelle est une définition appropriée de ces derniers?

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Vous avez besoin de la déclaration de Sakurai « où

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

.. l’angle entre

Sofia

Je doute de la relation (*), c’est-à-dire du

glS

quelle version de Sakurai utilisez-vous? Dans mon édition, le chapitre 7 traite de la théorie de la diffusion, et il n’y a pas de chapitre sur la quantification du champ EM

Rui Chao

@glance La deuxième édition, Chapitre 7 Section 6

Réponses


 WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Il s’agit de n’importe quelle paire de vecteurs orthonormaux normaux au vecteur d’onde. Il est implicitement supposé que vous avez un schéma pour définir ce qu’ils sont (je peux voir que cela peut causer des problèmes en première lecture): vous devez définir un approprié

e^k(1),e^k(2)

pour chaque point

k

dans l’espace de moment (vecteur d’onde). Si vous le souhaitez, ce sont deux directions de polarisation possibles.

Il y a une grande liberté dans leur définition. Par exemple, vous pourriez prendre

e^k(1)

être un vecteur unitaire dans la même direction que

k×z^

quand

k

n’est pas parallèle à

z^

et faites un choix, dites

e^k(1)=X^

quand

k

est parallèle à

z^

. Après avoir choisi

e^k(1)

, vous prenez alors

e^k(2)=k^×e^k(1)

de sorte que le triplet

e^k(1)

,

e^k(2)

,

k^

dans cet ordre forme une base pour droitiers.

La bonne chose à propos des vecteurs propres de polarisation circulaire

e^k±=12(e^k(1)±jee^k(2))

c’est qu’ils tournent selon l’angle

±ϕ

sur le vecteur d’onde simplement par multiplication par le terme de phase

ejeϕ

: vous n’avez pas besoin d’appeler désordonné

2×2

matrices de rotation.

Par conséquent, si

e^k±

pensé en fonction de

k

sont un système valide de vecteurs de polarisation circulaire, le système

ejeϕ(k)e^k±

, où

ϕ(k)

est fonction du vecteur d’onde: c’est le premier système tourné de l’angle

ϕ(k)

à wavevector

k

.

 

#et, #la, champ, circulaire, dans, du, EM?, linéaire, polarisation, quantification»

 

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