Positivité de l’énergie gravitationnelle totale en GR

twistor59

Positivité de l’énergie gravitationnelle totale en GR


J’ai lu la déclaration suivante dans l’ introduction d’un article :

Au cours des 30 dernières années, l’une des plus grandes réalisations en relativité générale classique a certainement été la preuve de la positivité de l’énergie gravitationnelle totale, à la fois à l’infini spatial et nul. C’est précisément sa positivité qui rend cette notion non seulement importante (en raison de sa signification théorique), mais aussi un outil utile dans la pratique quotidienne des relativistes du travail.

Depuis que je n’ai pas été impliqué dans GR depuis environ 30 ans, j’ai raté cela. Quelqu’un pourrait-il expliquer brièvement comment ces résultats sont énoncés et donner des références si possible.

Jerry Schirmer

Les preuves que je connais sont très longues et techniques. Le schéma est que si vous supposez quelque chose comme les conditions d’énergie nulle ou dominante et la planéité asymptotique, alors vous pouvez prouver que les énergies Bondi ou ADM sont positives. Le premier de ceux-ci a été réalisé par Witten en utilisant la formulation de la relativité spinorale dans les années 80. Je crois qu’ils sont élaborés dans le livre des spinors de Penrose, mais je ne m’en souviens pas avec certitude.

twistor59

@JerrySchirmer merci! vous avez absolument raison, la preuve de Witten est disponible ici

Willie Wong

La preuve de surface minimale de @JerrySchirmer Schoen et Yau de la théorie de l’énergie positive est antérieure à celle de Witten.


Jerry Schirmer

@WillieWong: c’est le problème avec le passage de la mémoire.

Réponses


 Anonymous

L’idée clé du théorème de la masse positive est que l’espace-temps asymptotiquement plat a toujours une énergie non négative. De plus, de tous les espaces-temps qui sont asymptotiquement plats, l’espace vide de Minkowski est le seul à avoir une énergie nulle.

C’est un résultat important car il nous dit que les espaces-temps tels que Minkowski sont intrinsèquement stables.

Maintenant, la preuve de cela manquait. Comment définirait-on la «masse» dans l’espace-temps? La formulation ADM de GR vous a permis de le faire. (Vous pouvez consulter: http://homepage.univie.ac.at/piotr.chrusciel/teaching/Energy/Energy.pdf et les références qui y figurent) Peu après, il y a eu la preuve de Robert Schoen et Shing Tung Yau qui est un bel exercice de géométrie différentielle. Puis vint la célèbre preuve de Witten dans laquelle il construisit des données initiales sur une hypersurface de Cauchy pour des espaces-temps asymptotiquement plats et montra que la densité d’énergie serait toujours non négative. Il convient de mentionner que les gens savent que les théories de la supergravité ont cet espace-temps de masse positif parce que la masse a été définie en termes de carrés de nombres réels / fonctions réelles, à valeur positive. Le document de Witten est très lisible et bien articulé. ( https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103919981 – Witten).

Suite aux travaux de Witten, Parker et Taubes ont étendu le théorème à des espaces spatiaux asymptotiquement de dimension supérieure ( http://users.math.msu.edu/users/parker/Witten.pdf )

Theis a inspiré une foule d’articles, dont le plus célèbre est celui de Gibbons, Horowitz, Perry et Hawking pour les trous noirs ( http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103922377 )

Il y a toujours un énorme intérêt dans la communauté en ce qui concerne la stabilité de l’espace-temps. Par exemple, la stabilité de vacua dans la théorie des cordes est un sujet très recherché, tout comme la stabilité dans les intervalles de temps dS.

 

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