Pourquoi ∏ n j = 1 σ (j) x ∏j = 1nσx (j) commute avec cet hamiltonien adiabatique? [fermé]

Omar Shehab

Pourquoi ∏ n j = 1 σ (j) x ∏j = 1nσx (j) commute avec cet hamiltonien adiabatique? [fermé]


Dans la section 4.1 de Calcul quantique par évolution adiabatique , Farhi et al propose un algorithme adiabatique quantique pour résoudre

2

-Problème SAM sur un ring.

L’hamiltonien adiabatique est défini comme

H ~ ( s ) = ( 1 s ) j = 1 n ( 1 σ ( j ) X ) + s j = 1 n 1 2 ( 1 σ ( j ) z σ ( j + 1 ) z )

H ~ ( s ) = ( 1 s ) j = 1 n ( 1 σ X ( j ) ) + s j = 1 n 1 2 ( 1 σ z ( j ) σ z ( j + 1 ) )

Pour prouver l’exactitude de l’algorithme, les auteurs considèrent un opérateur qui nie la valeur des bits.

G = j = 1 n σ ( j ) X

g = j = 1 n σ X ( j )

Ensuite, à la page 13, il est mentionné que

[ g , H ~ ( s ) ] = 0

.

Ma question:

Comment puis-je prouver que

[ j = 1 n σ X ( j ) , ( ( 1 s ) j = 1 n ( 1 σ X ( j ) ) + s j = 1 n 1 2 ( 1 σ z ( j ) σ z ( j + 1 ) ) ) ] = 0

?

Constantine Black

Bonjour. Si vous le pouvez, veuillez expliquer ce que signifient les index j. Merci.

Omar Shehab

@ConstantineBlack,

Réponses


 Luboš Motl

Le premier terme (somme)

H ¯

commute évidemment avec tous

σ X

variables parce que c’est une fonction de

σ X

seulement et ils font la navette entre eux.

Le deuxième terme (somme)

H ¯

fait également la navette avec le produit de tous

σ X

parce que le premier terme de la sommation est un

c

-nombre et deuxième terme

σ z j σ z j + 1

anticommute à la fois avec

σ X j

et

σ X j + 1

(parce que

σ X , σ z

anticommute), et il commute donc avec le produit de deux

σ X

(deux signes moins donnent un plus).

 

[fermé], ∏, ∏j, =, 1, 1nσx, adiabatique, avec, cet, commuté, hamiltonien,, J, n, Pourquoi, X, σ

 

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