Pourquoi certaines anomalies conduisent-elles (uniquement) à des théories quantiques des champs incohérentes

Arnold Neumaier

Pourquoi certaines anomalies conduisent-elles (uniquement) à des théories quantiques des champs incohérentes


En ce qui concerne les anomalies classiques et quantiques , je voudrais demander une explication simple pourquoi certaines anomalies conduisent à des théories quantiques des champs valides tandis que d’autres (heureusement absentes dans le modèle standard) semblent rendre la théorie des champs quantiques correspondante incohérente.

Edit: Plus précisément, en cas de symétrie de jauge anormale: pourquoi ne peut-on pas obtenir une théorie valide en utilisant une extension centrale du groupe de jauge comme version quantique du groupe de jauge? Cela a-t-il été essayé et n’a-t-il pas été trouvé efficace, donnant un théorème d’interdiction? Ou est-ce que cela conduirait à une théorie classique différente dans la limite

0

?

Réponses


 David Bar Moshe

Dans les théories quantiques des champs, on pense que les anomalies dans les symétries de jauge (contrairement aux symétries rigides) ne peuvent pas être corrigées et doivent être annulées au niveau des champs élémentaires.

Les premiers travaux sur le sujet peuvent être: C. Bouchiat, J. Iliopoulos et P. Meyer, «An Analy free Version of Weinberg’s Model» Phys. Lett. B38, 519 (1972). Mais certainement, l’un des plus célèbres est l’article de Gross-Jakiw: Effet des anomalies sur les théories quasi-renormalisables Phys. Rev. D 6, 477–493 (1972)

Ils ont estimé que la preuve perturbatrice ‘tHooft-Veltman de la renormalisation des théories de jauge exige que les courants anormaux ne soient pas couplés aux champs de jauge. Dans le langage de quantification BRST plus moderne, les anomalies de jauge donnent naissance à des termes anormaux dans les identités Slavnov-taylor qui ne peuvent pas être annulées par des contre-termes locaux ruinent donc la preuve combinatoire de la renormalisabilité perturbative et du découplage des composants de la jauge et des fantômes qui en résulte une matrice S non unitaire.

Ce phénomène est indépendant de la dimension de la théorie quantique des champs. En dimension 3 + 1, l’exigence d’annulation du modèle standard couplé chiralement conduit à la bonne teneur en particules. En dimensions 1 + 1, cela conduit à la dimension de l’espace cible de la chaîne (anomalie Virasoro) et des sous-groupes calibrés libres d’anomalies optionnels dans les modèles WZNW en deux dimensions (anomalie Kac-Moody). Dans certaines dimensions, il existe le mécanisme d’annulation de Green-Schwrz, mais il équivaut à l’ajout d’un terme local au lagrangien. Ce mécanisme ne convient pas aux dimensions 3 + 1, car ce terme n’est pas renormalisable.

L’anomalie chirale peut être corrigée en ajoutant un terme de Wess-Zumino au lagrangien, mais ce terme n’est pas renormalisable par perturbation, donc ne résout pas le problème de non-normalisation.

Cependant, l’annulation des anomalies ne signifie pas que nous ne devons pas rechercher des représentations des algèbres actuelles « anormales ». Au contraire, dans les dimensions 1 + 1, l’algèbre de Virasora et de Kac-Moody n’ont pas de représentation de poids le plus élevé d’énergie positive, sauf si elles sont anormales.

Selon ce principe, les spectres de chaque secteur de la théorie sont déterminés par l’anomalie de ce secteur, malgré le fait que l’anomalie totale disparaisse.

À la fin des années 80, RG Rajeev et en particulier Juoko Mickelsson ont lancé un projet dans lequel ils cherchaient des représentations d’algèbres anormales non étendues de manière centrale (c’est-à-dire celles présentes en 3 + 1 dimensions). La présence du champ de jauge dépendait des extensions abéliennes (l’extension Mickelsson-Faddeev), ce qui rendait ce problème difficile à résoudre.

Une voie qu’ils ont adoptée était de considérer une théorie algébrique de la jauge universelle (dans le même sens que les espaces de classification universels). Mais un résultat interdit de Doug Pickrell a déclaré que l’algèbre anormale universelle n’a pas de représentations unitaires non triviales. Ce résultat est valable pour le modèle universel mais il est décourageant pour l’algèbre étendue réelle (Mickelsson-Faddeev). Il y a plus tard des travaux sur le sujet de Juoko Mickelsson lui-même et également d’ Edwin Langmann ; mais la question reste ouverte.

Mise à jour:

En ce qui concerne la question de la validité d’une théorie à jauge anormale en tant que théorie de jauge efficace (à la Weinberg, considérons le modèle Skyrme pour la précision): les deux sont strictement non perturbateurs non renormalisables, mais il existe une grande différence dans leur comportement de divergence:

Une théorie anormalement calibrée requiert, dans chaque ordre dans ses contre-termes d’expansion de boucle, des dérivées arbitrairement élevées (ou des impulsions externes arbitrairement élevées). En revanche, en raison de la théorie de la perturbation chirale d’une théorie de champ efficace, chaque ordre de l’expansion de la boucle ne nécessite que des contre-termes avec un ordre supérieur (par 2) dans les impulsions externes.

La théorie de la perturbation chirale est unitaire ordre par ordre dans l’expansion de la quantité de mouvement. La limite des puissances des impulsions à chaque ordre le rend viable en tant que théorie efficace à faible énergie. Les fonctions vertes actuelles respectent les identités non anormales de Ward, qui contrôlent les divergences.

Dans une théorie anormalement calibrée, une troncature des contre-termes de puissance cinétique plus élevée entraînerait une non-unitarité de la matrice S.

C’est la raison principale, pourquoi il est largement admis qu’une théorie anormalement calibrée nécessite des champs supplémentaires pour annuler les anomalies. (Ce principe est entré en démonstration expérimentale dans la prédiction du t-quark).

En ce qui concerne la remarque de Drake; il y a le cas du modèle chiral de Schwinger en deux dimensions (2D-QED avec couplage chiral de l’électron au photon). Ce modèle est exactement résoluble. Dans la solution exacte, le boson de jauge acquiert une masse qui est une indication cohérente avec la remarque de Drake selon laquelle plus de « degrés de liberté sont nécessaires ». Il y a le «problème» que Drake a souligné, à savoir comment le «nombre de degrés de liberté» saute entre la théorie classique (supposée) non anormale et la théorie quantique. Mon point de vue est que l’espace des variables de Grassmann décrivant les fermions (semi-) classiquement n’est pas un espace de phase approprié, bien qu’il soit un supermanifold symplectique (des crochets de Poisson peuvent être définis entre les variables de Grasmann). Cette difficulté a déjà été rencontrée par: Berezin et Marinov , quand ils ont remarqué qu’ils ne peuvent pas définir une distribution non-triviale de l’espace de phase valorisée par l’algèbre de Grassmann, ils ont donc déclaré que les variables de Grassmann n’acquièrent un sens qu’après quantification. Une façon de définir un espace de phase fermionique sur lequel une densité d’états peut être définie est de choisir la « variété de données initiales » comme dans le cas bosonique. Dans les systèmes finis, ces types de variétés se révèlent être des orbites coadjointes, cependant je ne connais aucun travail dans lequel l’anomalie est dérivée classiquement sur « la variété de données initiales » d’un champ fermionique. Je pense que sur ces espaces de phase fermioniques « honnêtes », des anomalies chirales sont présentes classiquement; cependant, je ne connais aucun travail dans ce sens. Je considère que c’est un problème très intéressant.

Une remarque sur la non-unicité du mécanisme d’annulation des anomalies: nous pouvons annuler les anomalies en ajoutant une nouvelle famille de fermions, divers termes de Wess-zumino (correspondant à différents sous-groupes libres d’anomalies), et peuvent être des masses dans les champs de jauge (comme dans le modèle Schwinger). Cette non-unicité reflète le fait que lorsque l’anomalie est présente, la quantification n’est pas unique (en d’autres termes, la théorie n’est pas complètement définie). Ce phénomène est connu dans de nombreux cas en mécanique quantique (quantifications inéquivalentes d’une particule sur un cercle) et en théorie des champs quantiques (theta vacua).

Enfin, mon point de vue est que l’annulation d’anomalie ne rejette pas la nécessité de trouver des « représentations » aux algèbres actuelles anormales dans chaque secteur. Ce principe fonctionne en 1 + 1 dimensions. Cela devrait fonctionner dans n’importe quelle dimension car, selon la théorie quantique de Wigner, elle traite des représentations des algèbres. C’est pourquoi je pense que le projet de Mickelsson est important.

Peut-être pour des dimensions plus élevées, des représentations plus générales que des représentations sur les espaces de Hilbert sont nécessaires en raison des extensions non centrales présentes dans ces dimensions. Pour moi, ce problème est très intéressant.

Arnold Neumaier

C’est donc principalement la question de la renormalisation qui gâche une théorie de jauge quantique anormale. Serait-elle viable en tant que théorie de champ efficace au sens de Weinberg?

Diego Mazón

Les symétries de jauge réduisent le nombre de degrés de liberté (DOF). Si l’on perd l’invariance de jauge au stade quantique, alors au mieux, la théorie quantique a plus de DOF que la classique et je me demande comment vous pouvez obtenir la théorie classique du quantum anormal en prenant la limite classique (peut-on perdre la DOF sur le chemin ?). Au pire (et généralement), la « théorie quantique » explose instantanément ou elle n’est pas du tout quantique (il y a des fantômes). Je pense que la renormalisation n’est ni le seul problème ni le pire.

David Bar Moshe

Désolé pour la réponse tardive, j’ai ajouté une mise à jour de la réponse répondant à votre question et relative à la remarque de Drake. J’ai édité le compte rendu du projet de Mickelsson qui ne reflétait pas mon opinion sur l’importance de cette approche qui me semble très précieuse.

Jonathan

Je suis sûr que cela a été dit à plusieurs reprises auparavant, mais « symétrie de jauge » est tout à fait impropre car ce que nous avons vraiment est une redondance de jauge. Mathématiquement, nous avons un espace de connexions

Nom YYY

@Jonathan: désolé, mais pourriez-vous commenter comment l’anomalie de la jauge (abélienne) rompt l’unité de la théorie dans l’esprit de votre commentaire?


 Diego Mazón

Eh bien, j’espère que je ne simplifie pas trop votre question parce que je suppose que tout ce que je vais dire est bien connu de vous.

Il existe des symétries qui correspondent à des symétries physiques telles que la symétrie spatiale de rotation ou de translation. Ces symétries ne sont pas nécessaires à la cohérence de la théorie et donc la théorie quantique n’a pas à respecter la symétrie, elles peuvent être anormales. Ce sont des symétries approximatives dans le sens où elles sont des symétries tant que l’approximation classique est valide.

Cependant, il existe d’autres symétries qui ne reflètent pas les symétries de la nature, mais des redondances dans sa description. Ce sont des symétries de jauge (qui vont à l’identité dans la frontière). Par exemple, la symétrie U (1) ou la redondance de l’électrodynamique dont les éléments tendent à l’identité sur la frontière. Alors que dans la théorie classique on peut les ignorer (on peut utiliser le champ électrique et magnétique au lieu du 4-potentiel), ils sont nécessaires à la cohérence de la théorie quantique (ici, je ne veux pas dire qu’on en a besoin pour décrire certaines observations comme l’effet Aharanov-Bohm – là où vous avez seulement besoin d’une boucle de Wilson qui est invariante comme le champ électrique -, mais pour l’auto-cohérence de la théorie). Sans cette redondance, on ne peut pas (ou on ne sait pas encore) construire une théorie quantique des particules spin-1 sans masse qui décrit des interactions à longue distance qui préservent l’unité, la stabilité du vide (hamiltonien délimité par le soufflet) et l’invariance de Poincaré . Il faut la redondance pour la cohérence. Par conséquent, si la symétrie (mieux dit, la redondance) était anormale, la théorie serait incohérente. Par exemple, si l’on essaie de construire une théorie quantique de l’électrodynamique sans invariance de jauge, on conclut soit:

1) La théorie n’est pas invariante de Lorentz au niveau quantique, ou

2) La théorie ne reflète pas la

1 / r

potentiel, ou

3) L’Hamiltonien n’est pas limité par le soufflet et donc il est instable, ou

4) La théorie a des fantômes (états avec une norme négative) et ne peut donc pas être une théorie probabiliste.

Notez que 1 et 2 ne conduisent pas à des incohérences, mais ils font partie de ce que nous comprenons par électrodynamique et de ce que nous observons. 3 fait exploser la théorie instantanément. 4 est incompatible avec la mécanique quantique.

Arnold Neumaier

 » Par conséquent, si la symétrie (mieux dit, la redondance) était anormale, la théorie serait incohérente.  » C’est cette partie que vise ma question. J’ai édité la question pour la rendre plus précise.

Arnold Neumaier

« J’invite que tout ce que je vais dire est bien connu de vous. » « Je comprends très bien les choses jusqu’au QED et aux QFT 2D. Mais j’ai de nombreux problèmes non résolus avec le modèle standard, bien que je comprenne superficiellement ce que font les gens.

Nom YYY

Pourriez-vous commenter comment l’unité est brisée par l’anomalie de la jauge abélienne (!)? Quels fantômes apparaissent dans ce cas?

Diego Mazón

@NameYYY Ma réponse ne le dit pas. Cela dit que si l’on essaie de construire une théorie des particules d’hélicité sans masse non chargées sans utiliser l’invariance de jauge, alors on trouve une ou plusieurs des quatre obstructions énoncées.

Nom YYY

@DiegoMazon: alors que se passe-t-il avec le QED axial lorsque l’anomalie de jauge est présente? En fait, je ne comprends pas pourquoi vous séparez les 3e et 4e obstructions. Il semble que l’un implique l’autre dans les théories de jauge.

 

#à, anomalies?, certaines, champs, conduisent-elles, des, incohérentes, Pourquoi, quantiques, théories, uniquement

 

wiki France

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *