Pourquoi différents potentiels vectoriels dans le problème des niveaux de Landau conduisent-ils à différentes fonctions d’onde quantiques de l’état fondamental mécanique?

Thi Ha Kyaw

Pourquoi différents potentiels vectoriels dans le problème des niveaux de Landau conduisent-ils à différentes fonctions d’onde quantiques de l’état fondamental mécanique?


Considérons une particule chargée (électron) se déplaçant dans le plan xy sous un champ magnétique pointant le long de la direction z, c’est-à-dire

B = B z ^

. En conséquence, nous pouvons noter trois jauges différentes –

  1. jauge symétrique:
  2. jauge invariante translationnelle le long de x:
  3. jauge invariante translationnelle le long de y:

Comme précédemment abordé et demandé dans un autre post Particules quantiques chargées dans un champ magnétique , les réponses étaient les trois fonctions d’onde de l’état fondamental différentes résultant des trois choix de jauge différents ci-dessus sont reliées par des transformations linéaires, et donnant lieu au même spectre d’énergie. Par conséquent, tout est cohérent. En travaillant sur la dérivation détaillée, par exemple la note des niveaux de Landau de Hitoshi Murayama , nous voyons que

  1. la jauge symétrique donne lieu à une réduction des ondes de l’état fondamental:

Il est évident que les deux états fondamentaux sont différents, et donc

| ψ | 2

. Ma question est de savoir comment notre choix différent de jauge, provenant du même champ magnétique physique, se traduit par des

| ψ | 2

, même si cela conduit au même spectre d’énergie?

Adam

Je pense que vous devez être prudent lorsque vous essayez de comparer ces deux fonctions d’onde. Comme vous le savez, les GS wf sont très dégénérés, et vous pourriez donc être en mesure de construire un wf d’une jauge comme superposition de wf de l’autre.

Adam

@AccidentalFourierTransform: Je pense que le point de l’OP est que les quantités physiques sont indépendantes de la jauge, et vous pouvez vous demander pourquoi

Adam

@AccidentalFourierTransform Je le sais. Mais je pense que la réponse est un peu plus subtile que de simplement dire « il doit être invariant de jauge, il en est ainsi ».

Réponses


 Adam

Bien sûr, des observables tels que

| ψ | 2

doivent être invariables de jauge, et les fonctions à deux ondes de donne par l’OP, dans deux jauges différentes, donne évidemment deux distributions de probabilité différentes.

La résolution du paradoxe vient du fait que les deux fonctions d’onde décrivent en fait deux états fondamentaux différents, comme on peut le voir comme suit.

UNE 1 = B 2 ( y , X )

et

UNE 2 = B ( 0 , X )

sont liés par un gradient de la fonction

χ = B 2 X y

,

UNE 2 = UNE 1 + χ

, ce qui implique que pour une fonction d’onde donnée

ψ 2

jauge invariante translationnelle le long

y

,

ψ 2 = N exp ( je k y y e B 2 c ( X c e B k y ) 2 )

, correspond à une fonction d’onde

ψ 1

dans l’autre jauge,

ψ 1 = e je e χ ψ 2

. Il est facile de montrer que

ψ 1 = N e k y z e B 2 z 2 e e B 4 z z ¯ ,

ψ 1 = N e k y z e B 2 z 2 e e B 4 z z ¯ ,

qui peut être réécrit comme

ψ 1 = f ( z ) e e B 4 z z ¯ ,

ψ 1 = F ( z ) e e B 4 z z ¯ ,

et est en effet une fonction d’onde de l’état fondamental dans la jauge symétrique.

Il faut se rappeler que les fonctions d’onde données par l’OP ne sont que deux éléments de deux bases (correspondant à deux jauges) qui peuvent décrire les états massivement dégénérés d’une particule dans un champ magnétique.

Edit: Pour clarifier un peu. Les deux fonctions d’onde dans la question du PO ne décrivent pas le même état physique. Pour une donnée

n

ou

k y

, ce sont toutes des fonctions d’onde de l’état fondamental valides, et constituent une base pour décrire l’état fondamental dégénéré massivement. Mais lors du changement de jauge, on ne mappera généralement pas d’un état de base d’une jauge à un état de base de la nouvelle jauge, mais ce sera généralement une superposition, comme on peut le voir dans l’exemple ci-dessus.

Thi Ha Kyaw

merci pour l’explication vivante. Il est clair pour moi maintenant que les deux wf sont liés par une transformation de jauge. Cependant, qu’espérons-nous voir expérimentalement? Comme vous l’avez convenu, les deux wf donnent lieu à deux problèmes différents. dist. Ou voyons-nous une superposition des deux?

Adam

@thihakyaw: expérimentalement, cela dépend dans quel état vous préparez le système. Dites que vous le préparez d’une manière ou d’une autre dans l’état

Thi Ha Kyaw

merci encore pour l’explication. Je suppose que nous n’avons aucun contrôle sur l’état à préparer, sauf que nous pourrions refroidir le système à l’un de ses nombreux états fondamentaux dégénérés. Ou, avons-nous vraiment un contrôle sur quel état commencer? désolé pour ma question persistante, je suis nouveau dans ce domaine. Merci.

Adam

@thihakyaw: On pourrait imaginer mesurer la position de la particule à

Adam

@thihakyaw: voir aussi mon montage, ça clarifie peut-être un peu les choses.


 user123823

Voir l’ancien article de Swenson dans l’American Journal of Physics (en grossissant exactement les points ci-dessus) et une nouvelle résolution qui apparaîtra dans un prochain article de G. Konstantinou & K. Moulopoulos.

Martin

Référencer les articles à venir est un mauvais style – cela ne répond tout simplement pas et il semble que vous soyez l’un des auteurs (n’est-ce pas? L’auto-référencement est correct, mais vous devriez le dire). De plus, votre citation est plus qu’incomplète (je peux trouver cinq articles correspondant à la description) et nous avons la politique que vous devriez, au moins en quelques mots, esquisser le contenu du document qui donne une réponse à la question.

Thi Ha Kyaw

Oui, je suis entièrement d’accord avec Martin. Souhaitez-vous, @ user123823, spécifier l’ancien papier de Swenson? DOI ou URL vers le papier? Avez-vous également le lien arXiv vers l’article de G. Konstantinou et. Al.? Merci.

 

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