Pourquoi écrivons-nous les longueurs de la manière suivante? Question sur la transformation de Lorentz

Bardo

Pourquoi écrivons-nous les longueurs de la manière suivante? Question sur la transformation de Lorentz


Hier, nous avons étudié la transformation de Lorentz à l’école. Nous avons donc deux cadres de référence,

S

et

S

.

S

est stationnaire et

S

.

S

a une vitesse constante

v

, par rapport à l

S

Cadre.

v

est dirigé le long de l’axe Ox. Ox est parallèle à Ox ‘et Oy est parallèle à Oy’.

Si nous appliquons les transformations de Galilran, nous obtenons:

X = X + u t

y = y

z = z

t = t

X = X u t

y = y

z = z

t = t

Maintenant, notre professeur de physique, a supposé que:

X = k ( X + u t )

X = k ( X u t )

avec k étant une constante.

Pourquoi a-t-il fait ça? Je n’ai pas compris. J’ai compris que la longueur d’un objet dépend du cadre de référence et que la vitesse de la lumière est la même dans les deux cadres.

En supposant les faits ci-dessus, nous pouvons tirer la

k

constant:

1 1 u 2 c 2

1 1 u 2 c 2

Mais pourquoi avons-nous fait cette première hypothèse? Je n’ai pas compris la logique. Quelqu’un pourrait-il expliquer, s’il vous plaît?

CuriousOne

Pour la « dérivation », nous supposons la linéarité de la transformation et que c est constant dans tous les systèmes. Les deux, bien sûr, sont des faits vérifiés expérimentalement pour un espace-temps plat (et aucun ne tient, du moins pas naïvement, dans le temps de courbe incurvé de la relativité générale).

Bardo

Pourquoi supposons-nous la linéarité de la transformation ?? Cela ne me semble pas si évident.

CuriousOne

La linéarité est testée expérimentalement avec une très grande précision. Je ne peux pas vous dire d’emblée quelles étaient les meilleures preuves à l’époque d’Einstein. Aujourd’hui, ce sont probablement les expériences optiques, le système GPS et l’astronomie de haute précision qui fixent les limites de la façon dont nous savons que les distances s’additionnent de manière linéaire indépendamment du système inertiel.

mage brillant

@CuriousOne: « Les deux, bien sûr, sont des faits vérifiés expérimentalement pour un espace-temps plat. » Où ont-ils trouvé cet espace-temps plat?

CuriousOne

Me demandez-vous comment les physiciens établissent la validité numérique de leurs approximations (dont la planéité n’est qu’une des nombreuses)? En regardant les données expérimentales, bien sûr. Sinon comment?

Réponses


 Mark H

L’hypothèse de linéarité est basée sur l’observation que les résultats de mesure entre les référentiels ne dépendent que de leur mouvement relatif, pas de leur position absolue (qui n’existe pas de toute façon). La dérivation est un peu impliquée, donc je peux comprendre pourquoi elle a été passée sous silence. Bon pour vous d’avoir remarqué le brillant.

En général, nous commençons par

X = F ( x , t ; a )

X = F ( X , t ; une )

F

est une fonction de position inconnue (

X

), temps (

t

), et certains paramètres encore inconnus (

une

). Il y a un tout autre argument pour expliquer pourquoi il n’y a qu’un seul paramètre.

Voyons comment

X

change avec

X

et

t

:

X = F X x + F t t .

X = F X X + F t t .

C’est là qu’intervient la relativité: les lois de la physique et nos mesures ne semblent pas dépendre de la position dans un système de coordonnées universel absolu, ni du temps mesuré à partir d’un point de départ universel. Cela conduit à la conclusion que

F X

et

F t

ne peut pas dépendre

X

et

t

. Ainsi (avec un signe moins pour une commodité future),

F X = H a )

F X = H ( une )

F t = K a )

F t = K ( une )

H

et

K

sont deux fonctions encore à déterminer du paramètre inconnu

une

. Donc,

F

est une fonction linéaire

X

et

t

. Nous pouvons écrire ceci comme

X = H ( a ) x K a ) t

X = H ( une ) X K ( une ) t

Un petit réarrangement:

X = H ( a ) ( x K a ) H a ) t )

X = H ( une ) ( X K ( une ) H ( une ) t )

En regardant simplement les unités,

K ( une ) H ( une )

doit être une vitesse. Pour trouver cette vitesse, mettons une particule au repos à l’origine du cadre apprêté:

X = 0

.

0 = H ( a ) ( x K a ) H a ) t )

0 = H ( une ) ( X K ( une ) H ( une ) t )

x = K a ) H a ) t

X = K ( une ) H ( une ) t

Nous savons également que cette particule se déplace avec vitesse

v

dans le système non amorcé:

x = v t .

X = v t .

Donc,

K a ) H a ) = v .

K ( une ) H ( une ) = v .

Nous pouvons également conclure (non définitivement, mais de manière suggestive) que le paramètre inconnu

une

est

v

.

Avec une réécriture appropriée des variables (

H γ

,

une v

):

X = γ ( v ) ( x v t )

X = γ ( v ) ( X v t )

La dérivation de

γ ( v ) = 1 1 v 2 c 2

γ ( v ) = 1 1 v 2 c 2

continue d’ici.

Ce qui précède est volé sans vergogne à One More Derivation of the Lorentz Transformation de Jean-Marc Lévy-Leblond. J’aime ce papier car il n’assume pas la constance de la vitesse de la lumière. Ce fait découle en fait de certaines hypothèses très générales et sûres sur le fonctionnement de l’espace et du temps. En fait, dans un univers avec un photon massif (c’est-à-dire dans lequel rien ne pourrait atteindre la « vitesse de la lumière » désormais mal nommée), cette dérivation fonctionnerait toujours. C’est une dérivation plus longue, plus subtile et plus impliquée, donc je peux voir pourquoi elle n’est pas utilisée dans les salles de classe. Mais, c’est un peu fou de penser que n’importe qui de Newton (ou Galileo avec un pseudo-calcul) aurait pu découvrir la transformation de Lorentz.

Bardo

Je lui ai donné un peu de réflexion. Merci pour votre réponse, elle est très précise, même si je ne la comprends pas complètement. J’en viens à l’explication suivante: la transformation galiléenne doit être un cas particulier de la transformation de Lorentz, quand v << c. Sp, si la relation n’est pas linéaire, on ne peut pas réduire le Lorentz au galiléen. Je n’ai pas de preuve rigure, mais j’ai l’argument que ..

Bardo

Si F (x, t, a) serait quelque chose comme

Mark H

@Bardo Cela fonctionne comme un argument selon lequel les exposants de

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Vous savez peut-être qu’il existe une longue histoire d’articles comme celui que vous citez, à commencer par Ignatowski en 1911 . Même l’article d’Einstein de 1905 mentionne les postulats du groupe. J’aime l’approche et j’ai eu beaucoup de succès à expliquer les choses en ces termes à des adolescents intelligents qui sont rendus fous par la question « qu’est-ce que la lumière a à voir avec ça de toute façon ». On peut voir que

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

… temps. Pour ce que ça vaut, voici mon résumé des mêmes idées: physics.stackexchange.com/a/143421/26076 Quoi qu’il en soit, +1, je n’avais jamais vu d’argument pour une transformation linéaire auparavant, mais c’est une bonne idée, évidente quand on le voit

 

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