Pourquoi la direction d’accélération centripète n’est-elle correcte que pour de petites différences de vitesse?

user1654183

Pourquoi la direction d’accélération centripète n’est-elle correcte que pour de petites différences de vitesse?


J’essayais de créer une image pour montrer aux élèves comment obtenir la direction de l’accélération centripète en observant le changement des vecteurs de vitesse dans un mouvement circulaire uniforme.

Cependant, ce que j’ai découvert, c’est que cela ne fonctionne que si la différence dans les vecteurs de vitesse est faible.

Prenez l’image 1: un vecteur est le négatif du vecteur tangent à

θ = 0

degrés, et l’autre à

θ = dix

degrés.

entrez la description de l'image ici

Dans ce cas, prendre la différence entre les vecteurs vous donne un vecteur qui pointe vers le centre du cercle.

Cependant, dans l’image 2: le deuxième vecteur est à un angle

θ = 30

degrés, et vous pouvez voir que lorsque vous alignez les vecteurs et prenez la différence, cela ne pointe pas vers le centre du cercle.

entrez la description de l'image ici

Dans les deux cas, la taille des flèches est identique.

Pourquoi est-ce?

J’ai remarqué que plusieurs livres / ressources Web montrent cet exemple en utilisant des vecteurs avec de grandes différences d’angle, et je ne peux jamais faire en sorte que la différence pointe vers le centre dans ces cas.

Suis-je en train de faire quelque chose de mal ou quelque chose de plus subtil se passe-t-il ici?

Ma pensée actuelle est que c’est uniquement dû au fait que l’accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, et nécessite donc des changements infinitésimaux dans la vitesse et le temps pour être correct.

rodrigo

Votre pensée actuelle est tout à fait juste. La direction vers le centre change avec la rotation, donc la bonne direction n’est fixe que si l’angle est infiniment petit.

dmckee ♦

En passant, il existe un vieux hack qui vous permet d’utiliser des parties non triviales du cercle (en fait, il est généralement invoqué sur un tour complet), mais cela implique de calculer la distance couverte par les vecteurs de position et de vitesse de la même manière ( et qui pourrait ne pas être évident à première vue).

Réponses


 Farcher

Votre ajout de vecteur n’est pas tout à fait correct. C’est

v Nouveau = v vieux + Δ v

entrez la description de l'image ici

Notez que les vecteurs de vitesse sont tangents au cercle.

Comme l’angle

α

devient de plus en plus petits les angles

β

se rapprocher de plus en plus

90

.
Cela signifie que le changement de vitesse se rapproche de plus en plus d’être perpendiculaire à l’ancienne vitesse, c’est-à-dire dirigée vers le centre du cercle, ce que vous avez trouvé en dessinant vos diagrammes.

user1654183

Je ne suis pas sûr de comprendre. J’ai traduit le vecteur tangent au cercle à

Farcher

Les façons que j’utilise pour dessiner un diagramme pour montrer l’addition de deux vecteurs est de les dessiner nez à queue comme je l’ai ou d’avoir les queues ensemble et de compléter le parallélogramme. La diagonale de l’endroit où les queues se sont rencontrées est le vecteur résultant.

 

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