Pourquoi la force s’ajoute-t-elle comme un vecteur?

Jules

Pourquoi la force s’ajoute-t-elle comme un vecteur?


Supposons que nous ayons une réserve de dispositifs pour exercer une unité de force, comme un ensemble de ressorts identiques étirés à une longueur spécifiée. Nous pouvons exercer deux unités de force en mettant deux de ces ressorts en parallèle. De cette façon, on peut créer n’importe quelle force souhaitée qui est un multiple de la force unitaire, mais qui peut être contournée en prenant la force unitaire pour être petite. Supposons que nous ayons une masse et que nous y exercions plusieurs forces dans différentes directions. Il n’est pas a priori clair pour moi pourquoi il devrait en être ainsi que la masse n’accélère pas si la somme vectorielle des forces est nulle. C’est clair pour moi pour 2 forces, mais pas pour 3 forces, bien que je puisse voir pourquoi c’est vrai pour plus de 3 forces si c’est vrai pour 3 forces. S’agit-il d’un fait purement expérimental ou cela peut-il être (partiellement) expliqué sur une base logique?

tfb

Je soupçonne que vous pouvez produire un argument convaincant à partir de la symétrie: l’espace est symétrique en termes de traduction, par conséquent, par le théorème de Noether, l’élan est conservé. Les forces représentent le transfert de l’élan entre les parties d’un système, et maintenant, marmonne, l’espace ressemble

Jules

Merci, c’est logique. Je suppose que cela laisse la question de savoir pourquoi les ressorts macroscopiques agissent comme des dispositifs de transfert de moment (indépendants), et la réponse ultime à cela sera quelque chose au sujet du comportement microscopique des particules dans les ressorts. En termes de découverte, cela met le chariot avant le cheval, car Newton ne savait pas tout cela, alors je me demande comment il l’a compris … peut-être qu’il a réellement joué avec des ressorts et l’a simplement observé.

Réponses


 A. Newell

J’ai regardé les Principia Mathematica de Newton , et il semble qu’il ait traité la question de l’ajout de forces obliques juste après ses trois fameuses lois, et il l’a fait par un raisonnement pur. Dans le Corollaire I, il raisonne que deux forces appliquées en séquence ont le même résultat que la diagonale d’un parallélogramme formé par ces deux forces. Ensuite, dans Corollary II, il déduit que la même construction peut être utilisée si les forces sont appliquées en même temps. L’extension à plus de trois forces consiste simplement à ajouter une force à la fois. Si, à la fin de toutes ces constructions, vous revenez à votre point de départ, le résultat est le même que si vous n’appliquiez aucune force. Et cela est couvert par sa première loi.

Fait intéressant, le concept de vecteurs n’avait pas encore été inventé, ce qui est l’une des nombreuses raisons pour lesquelles il est vraiment difficile de lire les Principia . Mais l’idée de parallélogrammes de vitesses existait depuis l’époque grecque. Voir Michael J. Crowe, «A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of ​​a Vectorial System», Courier Corporation, 1967.


 Steeven

Il n’est pas a priori clair pour moi pourquoi il devrait en être ainsi que la masse n’accélère pas si la somme vectorielle des forces est nulle.

2e loi de Newton:

F = m a

F = m une

Si la somme vectorielle est nulle, alors quelle est

une

? Zéro aussi.

Pensez-y comme ceci:

  • Si deux forces tirent également dans un objet dans des directions opposées, elles s’annulent et il ne bouge pas.
  • Si trois forces tirent, alors peut-être une tire à gauche et deux à droite. Si celle de gauche tire autant que la somme des deux droites, alors leur somme vectorielle est nulle. Et puisque la traction totale vers la gauche et la traction totale vers la droite sont égales, l’objet ne bouge toujours pas.

Le fait est que les forces s’additionnent, nous pouvons donc considérer toutes les forces dans une certaine direction comme une seule en les sommant. Peu importe si une force tire à droite ou si deux forces de la moitié de la grandeur tirent à droite – le résultat est le même, et si cela est égal à celui qui tire à gauche, elles s’annulent.

Maintenant, si une force pointe sous un angle plutôt que directement vers la droite, souvenez-vous du principe de superposition : vous pouvez la diviser en composants . Cette force tire un peu vers le haut et un peu vers la droite, vous pouvez donc remplacer cette force par deux forces dans chacune de ces directions. Et puis vous pouvez à nouveau faire le résumé de la force pointant vers la gauche et la droite, ainsi que vers le haut et vers le bas et voir s’ils s’annulent.

Oui, la loi de Newton est une loi empirique et expérimentale qui n’est jamais vraiment prouvée, mais simplement toujours montrée correcte (ou plutôt: elle n’a jamais été réfutée avec un contre-exemple).

Jules

Je comprends la situation où une force tire à gauche et deux à droite. Ma question concerne le cas plus général où les trois pointent dans une direction différente. S’il est purement empirique, cela signifie-t-il que Newton a élaboré sa loi en faisant des expériences? Ou avait-il une raison logique à cela?

Steeven

Oui, la loi est faite de faire des expériences. Lorsque ces trois éléments ou plus pointent dans des directions différentes, n’oubliez pas le principe de superposition . Vous pouvez les diviser en composants . Donc, si une force pointe à un angle, cela signifie qu’elle tire un peu vers le haut et un peu sur le côté. Vous pouvez donc dessiner cette force comme deux autres forces de ce type (qui sont ses composants). Et puis, vous pouvez toujours regarder combien de tractions à gauche et à droite, ainsi que de haut en bas, et vous pouvez voir si elles annulent.

Jules

Le principe de superposition équivaut à dire que les forces s’ajoutent comme un vecteur. Je connais les mathématiques; ce qui m’intéresse, c’est le lien avec la réalité physique. Avez-vous une référence pour les expériences de Newton avec lesquelles il a compris que les forces s’ajoutent comme des vecteurs?

Steeven

@Jules, vous avez dit:  » Je comprends la situation où une force tire à gauche et deux à droite « . Il s’agit également d’un ajout de vecteur. Les deux tirants à droite s’additionnent pour correspondre à une force plus importante. Et cette plus grande force équilibre ensuite la force vers la gauche afin qu’elle s’annule. Est-ce le principe de superposition lui-même qui est votre question? Autrement dit, est-ce l’acte de briser une force en ses composants, telle est votre question?

Jules

Je ne suis pas bon pour expliquer ma question. Peut-être que quelqu’un qui peut le déchiffrer peut mieux l’expliquer.

 

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