Pourquoi le niveau de Fermi a une densité de probabilité de 1/2 alors qu’il peut se trouver dans la région interdite?

Manish

Pourquoi le niveau de Fermi a une densité de probabilité de 1/2 alors qu’il peut se trouver dans la région interdite?


Je ne comprends pas comment il existe une fonction de densité de probabilité continue dans les semi-conducteurs, quand il y a plusieurs régions qui sont restreintes par l’énergie, c’est-à-dire les énergies interdites.

Eh bien, je sais qu’en dérivant des statistiques de Fermi-Dirac, il est facile d’obtenir la valeur 0,5, mais physiquement, je ne ressens rien. S’il vous plaît, expliquez.

Réponses


 jayann

Très strictement parlant, pour les semi-conducteurs

  1. le terme intervalle interdit n’est pas extrêmement bien défini dans un sens pratique car en raison de défauts de charge inévitables, d’imperfections du réseau, etc., des niveaux d’énergie parasites entre les bandes de valence et de conduction peuvent toujours exister, et
  2. le concept d’un niveau de Fermi dans les semi-conducteurs purs n’a pas beaucoup de sens physique. C’est un terme emprunté aux conducteurs, comme les métaux.

Cependant, les niveaux / énergies de Fermi deviennent physiquement pertinents au cas où de petites quantités d’impuretés seraient introduites – ce processus de dopage peut changer radicalement la conductivité du semi-conducteur. Pour élaborer, le dopage peut introduire des niveaux accepteur ou donneur (résultant en un semi-conducteur de type p ou de type n, respectivement) dans la région interdite; reportez-vous à la page 2 de ce document par exemple. Ce processus déplace également le niveau de Fermi au-dessous ou au-dessus du milieu de la bande interdite (où la probabilité dans le semi-conducteur non dopé était de 0,5), ce qui est essentiel pour le transport des transporteurs mobiles.


 boyfarrell

Cela pourrait vous aider à comprendre pourquoi la distribution de probabilité continue est utilisée sur une densité d’états discontinue pour décrire les distributions d’équilibre des électrons et des trous. Tout cela a à voir avec ce que signifie l’énergie de Fermi.

L’énergie de Fermi (ou niveau de Fermi ou potentiel chimique) est liée à la thermodynamique du gaz électronique. Plus précisément, le niveau de Fermi est l’ énergie libre du gaz d’électrons: c’est l’énergie à laquelle des électrons peuvent être ajoutés ou retirés du système sans également échanger de chaleur. De plus, sans augmenter ou diminuer l’entropie du gaz d’électrons.

Dans une cellule solaire, par exemple, vous souhaitez extraire l’énergie potentielle des électrons. Quand un électron est retiré, vous n’extrayez pas l’énergie de bande (c’est-à-dire l’énergie de l’emplacement énergétique sur le diagramme de bande, par exemple 1,4 eV), vous extrayez uniquement jusqu’à l’énergie libre par porteur de charge (c’est-à-dire que l’énergie de Fermi a une valeur inférieure ~ 1,0 eV disons).

(Les trous à proprement parler doivent également être pris en compte dans cet exemple parce que ce que vous extrayez vraiment est la différence entre deux niveaux quasi fermi de l’électron et des gaz de trou. Mais cela vous donne quelque chose à visualiser.).

 

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