Pourquoi le nombre de Nusselt pour une température de surface constante, un tuyau circulaire entièrement développé thermiquement converge-t-il vers une constante de 3,66?

user3011512

Pourquoi le nombre de Nusselt pour une température de surface constante, un tuyau circulaire entièrement développé thermiquement converge-t-il vers une constante de 3,66?


J’ai un écoulement dans un tuyau avec une condition aux limites de température de surface constante. Le profil de vitesse est entièrement développé et le profil de température est également entièrement développé. Dans mon manuel, il est dit que le nombre de Nusselt reste à une valeur constante de 3,66 lorsque ces conditions existent. Je sais que le nombre de Nusselt dépend de la dérivée de la température dans la direction radiale à la paroi du tuyau et de la température moyenne du fluide. Plus le fluide remonte dans le tuyau, la dérivée diminue et la température moyenne augmente. Le dérivé ne doit-il pas converger vers zéro car la température du fluide atteint finalement la température de la paroi? Par conséquent, le nombre de Nusselt ne devrait-il pas continuer à diminuer au-delà de 3,66 et finalement à 0? Si oui, que signifie le développement thermique si la température change encore?

Réponses


 user3823992

Le nombre de Nusselt est généralement défini comme

N u = h L k

N u = h L k

Dans ce cas

L =

et k est constant. Ce que vous cherchez, c’est le coefficient de transfert de chaleur

h

. Ce type capture essentiellement l’efficacité du processus convectif en jeu. De là, vous obtenez un flux de chaleur proportionnel à la différence de température entre le solide et le flux en vrac.

q ′ ′ = h ( T F T s )

q = h ( T F T s )

Votre sens des choses est donc adapté à la situation d’écoulement des tuyaux. Le fluide approchera continuellement de la température du tuyau et le flux de chaleur diminuera en conséquence, mais h ne changera pas.

Si vous suivez certains textes sur le sujet (par exemple Incropera et DeWitt), vous les verrez en utilisant la température pour déterminer

h

. Ce cas particulier pour l’écoulement laminaire des tuyaux admet une solution relativement facile. Cette solution générale, ainsi que la définition de

T m

, peut être exprimée en valeur de

h

ou

N u

. Bien que la température soit utilisée dans le calcul, les valeurs numériques de

T

ne change pas réellement le résultat

N u

.

user3011512

J’ai écrit un programme pour calculer le nombre de Nusselt à chaque « marche » à travers le tuyau. D’après ce que le livre de l’incropera me dit, Nu devrait commencer à l’infini et diminuer à mesure que le flux passe à travers le tuyau. Ensuite, lorsque le profil de température est complètement développé, Nu doit être égal à 3,66. Cela se produit dans mon programme, mais il passe à 3,66 et continue de diminuer. Une meilleure question est donc la suivante: le nombre de Nusselt continue-t-il de diminuer au-delà de 3,66 une fois qu’il est complètement développé thermiquement? Ou devrait-il rester à 3,66 tout le temps?. Intuitivement, je ne pense pas que cela devrait rester le même.

user3823992

Quel genre de programme avez-vous écrit? Sur le plan conceptuel, une fois que tout est complètement développé, le schéma d’écoulement est constant, de sorte que

user3011512

Le programme est basé sur l’équation d’énergie thermique sans dimension sans diffusion. C’est une équation d’énergie parabolisée résolue par la marche. Il suppose qu’un profil de vitesse complètement développé est déjà présent. L’équation est discrétisée et résolue à l’aide d’un solveur tridiagonal. Les entrées sont le nombre de Peclet, la taille de pas x, le nombre de nœuds radiaux et la longueur de tuyau en nombre de diamètres. Ensuite, il affiche un profil de température le long du tuyau plus le nombre nusselt à chaque valeur x le long du tuyau.

user3011512

Nu dépend de Tm mais aussi de la différence de température au mur. L’équation adimensionnelle pour Nu que j’ai est: Nu = (2/1-thétaméen) * (dtheta / dr) Ainsi, à mesure que le tétaméen augmente le long du tuyau, la valeur a tendance à devenir plus grande. Mais en même temps, le gradient au niveau du mur a tendance à diminuer. Alors, lequel gagne? Avec mes résultats, il semble que le gradient ait une influence plus forte.

user3823992

Où avez-vous obtenu cette équation pour Nu? Il n’a pas l’air sans dimension.

 

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