Pourquoi le vecteur propre pointe vers le plan de contrainte principal?

Naveed

Pourquoi le vecteur propre pointe vers le plan de contrainte principal?


Je peux représenter un tenseur par une matrice. Supposons que nous parlons d’un tenseur de second ordre , et que la matrice soit donc 3×3. Si je trouve un vecteur propre de cette matrice; ce vecteur représente un vecteur normal sur un plan sur lequel il n’y a pas de contrainte de cisaillement (l’état de contrainte a été décrit par le tenseur du 2ème ordre). Ma question est la suivante: comment cela se produit-il (à la recherche de la preuve) que le vecteur propre pointe vers un plan sans contrainte de cisaillement?

Réponses


 ACuriousMind

Si vous avez 3 vecteurs propres du tenseur de contrainte / matrice

T

, vous pouvez les choisir comme votre nouvelle base et il y sera diagonal – et aucun élément hors diagonale ne signifie aucune contrainte de cisaillement, car la contrainte de cisaillement sur le plan dans le

jej

-direction (

jej

) est donné par

Tjej

, qui, pour

jej

, sera nul sur cette base.


 sam jeshwin raj

Vecteur propre: c’est un vecteur qui ne subit qu’une mise à l’échelle et aucune rotation
https://www.youtube.com/watch?v=-tOcSuRkIzs (pour l’intuition graphique)

Puisque la contrainte principale agit sur la direction normale (s’étend normalement) sans cisaillement due à la rotation, les vecteurs propres sont la contrainte principale.

 

#de, contrainte, Le, plan, pointe, Pourquoi, principal?, propre, Vecteur, vers

 

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